Frage von Annika942, 46

Was muss man tun, um die Sinus- bzw. Cosinusparabel von f(x)=y= cos x im Interval von -2 bis 3 zu zeichnen?

Verzweiflen gerade an den Hausaufgaben meines Kindes, in der Schule hat er es nicht verstanden und hatte zuletzt in der 8. 9. Klasse mit Sinus/Cosinus zu tun. Dummerweise wird diese Hausaufgabe morgen bewertet werden...

Ich weis noch das man sich eine wertetabelle anlegt in der jedem x-wert ein y-wert zugeordnet wird. Aber wie berechnet man nochmal den zugeordneten wert?? Kann mir bitte, bitte jemand verraten wie man von der formel schritt für Schritt zu so einer "hübschen" Wellenlinie durch das koordinatensystem gelangt?! Parabelschablone+Millimeterpapier vorhanden.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Neweage, 18

Okay, also Schritt für Schritt:
Das Intervall soll von -2 bis 3 gehen. Also braucht ihr eine Tabelle mit zwei Zeilen und 6 Spalten. Oben kommen die x-Werte rein. Sieht dann ungefähr so aus: x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3
Darunter kommen die y-Werte (oder f(x)-Werte, ist egal)
Um diese zu errechnen setzt man den jeweiligen x-Wert in die Funktion für f(x) ein.
Ich habe es mal berechnet: f(x) | -0,42 | 0,54 | 1 | 0,54 | -0,42 | -1
Alle Werte auf die zweite Nachkommastelle gerundet.

Nun zum Zeichnen: Wenn die Schablone (für Sinus oder Cosinus ist egal) vorhanden ist, dann einfach den Hochpunkt auf (0|1) legen und los Zeichnen.
Wenn nicht, für alle x-Werte einen Punkt bei den jew. y-Werten machen und Sinnnhaft verbinden.

So sollte es dann aussehen: http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%28x%29+from+-2+to+3

Antwort
von Bujin, 18

Hi, ich mach mal einen auf ELI5 (explain like i'm 5) 

Eine Funktion in Mathe ist wie ein Kaugummi-Automat. Du steckst was rein und es kommt was raus. 

Das was du reinsteckst ist ein Wert, Geld hat zB. einen Wert (Eselsbrücke). Du weißt nicht genau was raus kommt also musst du dir das Bild vorne am Automaten anschauen. Das was rauskommt nennt man - deshalb natürlich ;D - einfach nur Bild. 

Jetzt kann man nicht nur eine Münze rein werfen sondern viele verschiedene. Alle die reinpassen nennt man Wertmenge und alle Gegenstände die rauskommen können nennt man Bildmenge. 

Wirfst du einen Wert rein kommt immer nur ein Bild raus. Für zwei oder mehr unterschiedliche Werte kann aber auch das gleiche rauskommen. Also zB. bei 5, 10, 20 cent kommt jeweils immer nur ein Kaugummi raus aber das kann bei allen drei ein blaues sein.

---

Also der Automat ist eine Funktion. In eine Funktion wirfst du Werte und du erhältst Bilder. Achtung, sagt jemand Funktionswert meint er das Bild und nicht den Wert. Also Funktionswert steht für "Was kommt raus wenn ich den Wert x in die Funktion werfe"

--

Also zu der Aufgabe. Dein Automat ist eine eklige Kosinusfunktion. Die spuckt leider keine Kaugummis aus sondern Zahlen. 

y = f(x) bedeutet du musst ein Koordinatensystem mit einer y und einer x- Achse zeichnen. In der Regel ist die y-Achse vertikal und die x-Achse horizontal. Du kannst aber machen was du willst solange du sie beschriftest!

Deine x-Werte wirfst du jetzt nacheinander rein, von -2 bis +3. Je mehr Werte du nimmst desto genauer wirds das Ganze. Ein Beispiel wäre zB. 

f(-2); f(-1,8); f(-1,6); f(-1,4); f(-1,2); f(-1,0); f(-0,8) ...bis f(2,8); f(3,0)

y ist am x-Wert oder von mir aus auch an der x-Stelle -2 gleich f(-2) = cos(-2) = ... (ausrechnen)

Hast du alles in eine Wertetabelle geschrieben - also für jeden x-Wert genau ein y - dann kannst du diese Koordinaten als Punkte in dein Koordinatensystem einzeichnen. Verbindest du alle Punkte miteinander erhältst du deinen eckigen Funktionsgraphen. Du kannst aber auch einfach deine Schablone nehmen und es schön rund zeichnen. 

Bei der Klassenarbeit sollte man nicht zu viele Werte benutzen weil das natürlich mehr Zeit kostet.

Antwort
von Tobi29042000, 20

Zitat von einem AB, das wir letztens erst hatten (ich ergänze ggf kleine Erklärungen):

Die allgemeine Sinusfunktion lautet f(x) = a*sin(b*(x-d))+e

a: Funktion wird um a gestreckt (entlang der y-Achse) (die normale Funktion geht ja von y=-1 bis +1); man kann sagen, a ist der oberste und unterste Punkt (wenn man sich + und - entsprechend denkt); a ist außerdem die sog. Amplitude (Also die Strecke von der Mitte zum obersten / untersten Punkt)

b: Die Periode (anderes Wort für Intervall, das wir verwenden)(-> an der X-Achse) wird um diesen Faktor gestreckt oder gestaucht. Die normale Periodenlänge beträgt 2 (von der Mitte, nach oben, zur Mitte, nach ganz unten, zur Mitte). Bei <0 wird die Periodenlänge also größer, bei >0 kleiner. Wie man hier die Begriffe strecken und stauchen definiert ist vom Lehrer abhängig.

d: Funktion wird um d Einheiten entlang der x Achse verschoden (ACHTUNG, wie immer bei Funktionen bei z.B. -4 nach RECHTS und +4 nach LINKS, also entgegengesetzt zu den Werden an der Achse!)

e: Funktion wird um e Einheiten entlang der y-Achse verschoben (hier passt es wieder mit den Einheiten: + anch oben, - nach unten)

Ich hoffe ich konnte helfen, LG und VG

Kommentar von Neweage ,

Etwas am Thema vorbei geschossen (denke ich) aber vom Inhalt her top!

Kommentar von Tobi29042000 ,

Mit der Antwort lässt sich die beispielbezogene Frage aber leicht beantworten. Und man muss sich nichts aus dem Beispiel ableiten, deshalb hab ich so geantwortet ;)

LG

Antwort
von iokii, 17

Entweder muss man wissen, wie der cos denn nun aussieht, oder man macht sich die Wertetabelle mit dem Taschenrechner. Per Hand den cos ausrechnen geht nicht.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community