Frage von carminexx, 67

Was muss man nun tun - Analytische Geometrie?

Ich habe eine Frage zu einer Matheaufgabe.
Die Aufgabe 14,a) habe ich innerhalb von 5-10 min gelöst, jedoch habe ich bei der b keinen Ansatz und weiß nicht was ich machen muss.
Ebenengleichung ( von mir errechnet ) :
2x+3y+z=10
Ich muss ja die Parametergleichung der Geraden in diese Koordinatengleichung einsetzen, aber was mach ich nachdem ich diesen Ausdruck zusammengefasst habe ?
Wie löse ich diese Aufgabe rechnerisch?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 19

Wenn du bei (b) Probleme hast, kann dir doch auch (a) nicht gelungen sein.
Du müsstest dich auch entscheiden, ob du die Parameterdarstellung oder die Koordinatendarstellung verwendest, und wenn eine, dann für beide, Gerade und Ebene. Oder hast du es für (a) einfach aufgemalt?

Jedoch da du die Gerade schon in Parametern hast, solltest du auch dabei bleiben. Warum hast du überhaupt eine Ebene gebastelt?

Es reicht, die Seiten des Parallelogramms zu ermitteln:
(Aufsetzpunkt + r * (Endpunkt minus Aufsetzpunkt).
Wenn du die erste gefunden hast, die einen Schnittpunkt mit der Geraden hat (Gleichsetzung), hast du gewonnen. Er muss aber zwischen Aufsetz- und Endpunkt liegen, sonst wäre die Gerade außerhalb.

Das bedeutet, der Parameter des Schnittpunktes muss zwischen 0 und 1 liegen.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 21

wenn die einen Schnittp. haben, dann muss Richungsv. x Normalenv. ungleich 0 sein.

also

(a,1,1) x (2,3,1) ungleich 0

2a+3+1 ungleich 0

2a ungleich -4

a ungleich -2

Antwort
von onepissdsaiko, 25

auf r auflösen und dann r in die ebenengleichung einsetzen. dann hast du deinen punkt.

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