Frage von lateinchiller, 23

Was muss ich tun, damit folgende Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse wird?

f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2. Ich habe mir die plotten lassen und da habe ich gesehen, dass sie um 1 nach links muss. Wie kann ich das aber rechnerisch begründen ? Vielen Dank !

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von softie1962, 14

Ersetze x durch (x+1)

Kommentar von lateinchiller ,

Hää ?

Kommentar von softie1962 ,

(x+1)^4 - 4(x+1)^3 + 4(x+1)^2.

Kommentar von lateinchiller ,

Und wie hilft mir das in Bezug auf meine Frage weiter ?

Kommentar von Peter42 ,

das hilft dir insofern weiter, dass obiger Ausdruck - wenn man ihn dann ausgerechnet hat - eine Form der Art = ax^4 + bx^2 + c (mit irgendwelchen Koeffizienten a, b, c - "0" ist ebenfalls erlaubt) haben muss(!), damit das Gebilde dann achsensymmetrisch ist. Wenn(!) da noch irgendwas mit "x^3" oder "x" auftauchen sollte, dann ist das Gebilden (auch nach dieser Verschiebung) nicht achsensymmetrisch. 

Kommentar von softie1962 ,

Das ist zwar richtig, in diesem Fall aber fallen alle ungeraden Potenzen von x raus, denn umgeformt und x => x+1 eingesetzt ergibt sich die Funktion zu (x+1)²*(x-1)².

Wenn du dort x durch -x einsetzt kommt der gleiche Funktionswert heraus, was Kriterium für eine Achsensymmetrie ist.

Antwort
von Peter42, 17

das Plotprogramm würde ich ganz vorsichtig noch mal mit den "richtigen" Werten füttern - und falls es dann immer noch behauptet, eine Verschiebung wäre ausreichend, dann suche dir ein anderes (funktionsfähiges).

Kommentar von lateinchiller ,

Warum ? Stimmt das nicht ?

Kommentar von lateinchiller ,

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