Frage von yoda987, 37

Was muss ich hier rechnen (Kurvendiskussion)?

Ich verstehe nicht was ich hier machen muss. Mein Lehrer erklärt das so miserabel. Verstehe nicht was f(4) heißen soll. ist das einfach 4 oder wofür steht das f da? Wäre nett wenn mir dann noch jemand den Rechenschritt den man hier anschließend machen muss erklären könnte. Hier die Aufgabe:

-Bestimmen Sie die Steigung der Tangente an der Stelle x=4 an den Graphen von f(x) = x^2, also f´(4) =lim ℎ→0

𝑓(4+ℎ)−𝑓(4) h

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 24

f(x) gibt eine Funktion in Abhängigkeit von x an.

f(4) bedeutet, dass du in f(x) für x einfach die 4 einsetzt, z.B.:

f(x)=x³

f(4)=4³=64


Um die Tangentensteigung an der Stelle x=4 zu ermitteln, stellst du den Differentialquotienten auf:

lim (h->0) [f(x+h)-f(x)]/h

Nun setzt du f(x)=x² ein:

lim (h->0) [(x+h)²-x²]/h

Nun setzt du x=4 ein:

lim (h->0) [(4+h)²-4²]/h

Zweite binomische Formel:

lim (h->0) [h²+8h+16-16]/h


Schaffst du den Rest selber? Tipp: h ausklammern und kürzen.

Kommentar von yoda987 ,

Ahh cool klingt einleuchtend. Also kann ich dann das h hoch 2 weg kürzen und muss nur noch lösen. Richtig?

Kommentar von MeRoXas ,

Aus Differenzen und Summen kürzen nur die... Ungeschickten ;-)

h²+8h+16-16=h*(h+8)

und DANN kannst du das h vor der Klammer kürzen, da du ein Produkt hast.


Kommentar von yoda987 ,

Hä? woher kommt jetzt auf einmal das h*(h+8) her?. Hasz du dich mit dem = Zeihen vertippt?

Kommentar von MeRoXas ,

Das Distributivgesetz sagt dir doch hoffentlich was...
Wenn nicht, rechne doch selber nach.

h²+8h=h*(h+8)

Auf der linken Seite haben beide Glieder den gemeinsamen Faktor h, also klammert man ihn aus.

Kommentar von UlrichNagel ,

Diesen verkomplizierenden Mittelwertsatz habe ich auch in unangenehmer Erinnerung. Können die Lehrer die Grenzwertdebatte nicht kurz behandeln und besser dann zur Differentialrechnung und 1. Ableitung kommen?

Antwort
von Wechselfreund, 8

Wenn ihr mit der h-Methode arbeitet geht es nicht um Kurvendiskussion sonder das Verständnis der Ableitung. Schreib den Differenzenquotienten auf. Jetzt muss verhindert werden, dass durch 0 dividiert wird. Wenn du den Zähler ausrechnest kann h gekürzt werden. In den verbleibenden Term kann x = 4 eingesetzt werden!

Antwort
von ilikeanime4ever, 22

Hallo. F ist in dem Fall eine Unbekannte, könnte Apfel, Birne oder sonstwas bedeuten. Stat f könnte man auch a,b,c usw.nehmen es ist eine Unbekannte Einheit.

Antwort
von uncledolan, 19

f(4) bedeutet einfach der Y-Wert der Funktion f an der Stelle x=4, z.B:

f(x) = x^2+1

f(4) = 4^2+1 = 17

Wenn also f(4) da steht, musst du für jedes x eine 4 einsetzen und das dann ausrechen.

Kommentar von yoda987 ,

Mein Lehrer macht es immer gerne kompliziert. Er besteht darauf, dass wir es mit h machen. Dieser ******

Kommentar von MeRoXas ,

Dass man die h-Methode lernt, ist wichtig, wenn man sich u.a. die Integralrechnung 'herleitet'. Ohne Beweise funktioniert in der Mathematik eben nichts, und die h-Methode wird oft als Bewesi für gewisse Ableitungen genommen.

Kommentar von uncledolan ,

Ja, es kann aber je nach Aufgabe sein, dass du nach diesem Weg vorgehen musst und es nicht "auch einfacher" geht. Man sollte immer versuchen, sich auf die individuelle Schreibweise des Mathelehrers einzulassen und diese zu verstehen, das ist für die Klausur am einfachsten. ;D Habe meine Lösung auch sicherheitshalber rausgenommen.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten