Muss ich den alten selbst kündigen, oder macht dies der Neue für mich?
nein, du solltest nicht selber kündigen. bis der neue den strom liefert kann es bis zu 2 monaten dauern. daher kündigt der neue auch für dich

Du solltest auf jeden Fall beachten, dass manche Stromanbieter eventuell zwar günstig im Preis sind, jedoch sonst einige Nachteile haben:
http://www.wohnung.com/spion-in-ihrer-wohnung/
Vorsichtig sein! Und sich vorher nicht nur allein über die Preise informieren.
Keine Arbeit, keine Kündigung, einfach Geld sparen. Der neue Anbieter erledigt alles.
Im Normalfall kündigt dein neuer Anbieter für dich, so war´s zumindest bei mir immer.
die vorredener haben recht. dies macht den wechsel isgesamt sehr einfach. du solltest nur beachten, dass du einen guten überlick hast und wirklich einen günstigeren anbieter wählst.
Das wirst Du schon selber machen müßen. Normalerweise druckt Dir Dein neuer Anbieter alle notwendigen Schreiben aus und Du brauchst nur noch zu unterschreiben.