Frage von DrxlermeisterBusiness Profil - Light, 33

Was muss ich bei dieser Matheaufgabe machen?

Hi, was muss ich machen, kann ja nix rechnen, es gibt keine funktion nur eine f(x) und die ableitung davon.

muss ich bei x=2 den y wert ablesen ?

Antwort
von goali356, 29

Du sollst vermutlich die Funktionsgleichungen bestimmen, hierfür liest du den schnittpunkt mit der y-Achse ab (beim roten graph 0 und beim blauen 10, wenn ich richtig sehe). Anschließend suchst du dir für jeden Graphen noch einen beliebigen Punkt, nun kannst du die werte in die gleichung y=mx+b einsetzen und nach m umformen, dann hast du die Funktionsgleichungen.

Kommentar von Willy1729 ,

y=mx+b ist die Gleichung für eine Gerade. Hier hast Du es aber mit Kurven zu tun, wobei die blaue mindestens eine Funktion dritten Grades ist, also f(x)=ax³+bx²+cx+10 (sie schneidet bei 10 die y-Achse). Du brauchst also noch mindestens drei Punkte (0|10) zählt dabei nicht, den hast Du schon für die Bestimmung von d verbraten, um die Gleichung zu bestimmen.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 5

Da steht geschrieben: "Bestimme den Funktionswert von f an der Stelle x=2." Im ersten Satz steht, dass f die ROTE Funktion ist. Du mußt also nur f(2) angeben, indem Du abliest, welchen Wert die rote Funktion bei x=2 hat, also f(2)=4, fertig...

Antwort
von hello05, 27

du musst wenn es so dasteht den y wert an der stelle ablesen und die funktionsgleichung f(x) kannst du bestimmen:

Jede Funktion ist gleih aufgebaut f(x) = mx+n

du musst dir 2 Punkte suchen  P1 (x|y) und P2 (x|y)

und dann erst m bestimmen

m= y2-y1 durch x2-x1       (1 und die 2 stehen für die Punkte)

und dann hast du ja f(x) also y=m(was du bestimmt hast) mal x + n

Du nimmst einen punkt setzt davon x ein und schaust was bei y rauskommen muss. damit kannst du n bestimmen.

Ich hoffe ich konnte dir ein bisschen helfen.

LG hello05

Kommentar von DerEineDageggi ,

Funktioniert so nicht, da es keine Gerade ist und somit nicht y = m * x + n gilt

Kommentar von hello05 ,

oh stimmt ja tut mir leid. dann hab ich schmarn erzählt

Antwort
von Drxlermeister, Business, 33

Da oben sethet gegeben ist eine Funktion F (x) Rot und f`(x) Blau

Bestimme den Funktionswert an der Stelle x=2

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 8

Die rote Kurve ist die Originalfunktion f(x) und die blaue Kurve ist die Ableitungsfunktion von f(x) also f´(x)

Das erkennt man daran, weil die blaue Kurve dort eine Nullstelle hat, wo die rote Kurve einen Hochpunkt hat.

Dieser Hochpunkt scheint bei x = 1.35 und y = 10 zu liegen, ist leider auf deinem Bild schlecht zu erkennen :-((

Die blaue Kurve scheint im Ursprung (0|0) eine Stelle zu haben, wo die Steigung der blauen Kurve gleich Null ist.

Wenn die Steigung der blauen Kurve gleich Null ist, dann hat die Ableitungsfunktion der blauen Kurve den Wert Null.

Die Ableitung der Ableitung ist die zweite Ableitung, also hat f´´(x) an der Stelle x = 0 den Wert f´´(0) = 0

Die Funktion f(x) scheint also im Ursprung (0|0) einen Wendepunkt zu haben.

Von f´(x) wissen wir außerdem, dass f´(x) an der Stelle x = 0 den Wert 10 hat

Das sind 5 Bedingungen, und legt deshalb ein Polynom 4-ten Grades fest.

Zusammenfassung -->

f(0) = 0

f(1.35) = 10

f´(1.35) = 0

f´(0) = 10

f´´(0) = 0

Mit dem Ansatz

f(x) = a * x ^ 4 + b * x ^ 3 + c * x ^ 2 + d * x + e

f´(x) = 4 * a * x ^ 3 + 3 * b * x ^ 2 + 2 * c * x + d

f´´(x) = 12 * a * x ^ 2 + 6 * b * x + 2 * c

ergibt sich ein lineares Gleichungssystem -->

I.) a * 0 ^ 4 + b * 0 ^ 3 + c * 0 ^ 2 + d * 0 + e = 0

II.) a * 1.35 ^ 4 + b * 1.35 ^ 3 + c * 1.35 ^ 2 + d * 1.35 + e = 10

III.) 4 * a * 1.35 ^ 3 + 3 * b * 1.35 ^ 2 + 2 * c * 1.35 + d = 0

IV.) 4 * a * 0 + 3 * b * 0 ^ 2 + 2 * c * 0 + d = 10

V.) 12 * a * 0 ^ 2 + 6 * b * 0 + 2 * c  = 0

das lässt sich noch vereinfachen -->

I.) e = 0


II.) a * 1.35 ^ 4 + b * 1.35 ^ 3 + c * 1.35 ^ 2 + d * 1.35 = 10

III.) 4 * a * 1.35 ^ 3 + 3 * b * 1.35 ^ 2 + 2 * c * 1.35 + d = 0

IV.) d = 10

V.) c = 0

lässt sich noch weiter vereinfachen -->


I.) e = 0

II.) a * 1.35 ^ 4 + b * 1.35 ^ 3 + c * 1.35 ^ 2 = -3.5

III.) 4 * a * 1.35 ^ 3 + 3 * b * 1.35 ^ 2 + 2 * c * 1.35 = -10

IV.) d = 10

V.) c = 0

Wenn du dieses LGS löst, dann ergibt sich -->

a =  -0.903205

b =  -0.203221

c = 0


d = 10

e = 0

f(x) = - 0.903205 * x ^ 4  - 0.203221 * x ^ 3 + 10 * x

Wie bereits gesagt, die Werte sind auf deinem Bild schlecht zu erkennen, wenn die Werte nicht exakt 1.35 und 10 sind, dann wird sich rechnerisch eine etwas andere Funktion ergeben als die, welche ich hier erhalten habe.

Kleine Ungenauigkeiten ergeben sich dadurch, weil WolframAlpha http://www.wolframalpha.com/ sich schwachsinniger weise dazu entschlossen hat die Koeffizienten auf jämmerliche 6 Stellen nach dem Komma zu runden :-((

Wenn man sich die Funktion anschaut, dann sieht man, dass die Koeffizienten a und b verdächtig nahe bei -0.9 und -0.2 sind, so dass es sein könnte dass die Funktion in Wahrheit

f(x) = - (9 / 10) * x ^ 4 - (1 / 5) * x ^ 3 + 10 * x

heißen könnte, das vermute ich sogar ;-)) !!

Nullstellen lägen dann zirka bei x = 0 und x = 2.16 und er Hochpunkt bei zirka (1.35|10.02)

Kommentar von DepravedGirl ,

Korrektur -->

Es sollte heißen -->

Die rote Kurve scheint im Ursprung (0|0) eine Stelle zu haben, wo die Steigung der blauen Kurve gleich Null ist.

Kommentar von DepravedGirl ,

P.S -->

f(2) = - (9 / 10) * 2 ^ 4 - (1 / 5) * 2 ^ 3 + 10 * 2

Der Funktionswert an der Stelle x = 2 ist f(2) = 4

4 ist also die Antwort !

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