Frage von gianmarco, 32

Was meint Ihr zu dieser Matheaufgabe?

Wir hatten gerade einen Mathetest und das Ergebnis war , ich sage mal so, nicht verblüffend. Aber auch, weil er manche Aufgaben nicht deutlich genug formuliert hat. Deshalb habe ich manchmal einfach 0 Punkte in der Aufgabe bekommen.

Eine Aufgabe hiess: Zerlegen Sie die folgenden Terme in Produkte aus Summen und Differenzen:

a. e^2-7e-120

ich schrieb dann einfach: (ich weiss es ist wahrscheinlich die dümmste Antwort der Klasse aber...)

1(e^2-7e-120)

Rein mathematisch her ist es meiner Ansicht richtig. Weil die 1 vor der Klammer macht den Term zu einem PRODUKT, was er ja will.

Weitere Beispiele:

x^2+3ax+2a^2

= 1(x^2+3ax+2a^2

Oder wie will man den 2. Term in ein Produkt aus Summen und Differenzen machen???

Kann ich jetzt den Lehrer fragen, oder sagt ihr, es ist nicht richtig?

Herzlichen Dank für eure Antworten

Antwort
von gilgamesch4711, 3

  Bei ===> Lycos bin ich übrigens " Harrypotter7452 " ; wenn ich
deine Hausaufgaben machen soll, melde dich dort an und schick mir die
Links als PN ( persönliche Nachricht ) weil in Lycos sind Ergänzungen
richtig gekennzeichnet. dies also Teil 2 meiner Antwort. Deine
quadratische Gleichung lautet

    x  ²  -  p  x  +  q  =  0      (  1a  )

    p  =  7  ;  q  =  (  -  120  )       (  1b  )

   Jetzt stell dir mal vor, du hättest schon die beiden Wurzeln x1;2 ; dann kannst du ( 1a )   schreiben

   ( x - x1 ) ( x - x2 ) = 0      ( 2a )

  
Den Satz vom ===> Nullprodukt solltest du an sich kennen; aus ( 2a )
folgt, dass mindestens eine Klammer Null ist. Perfektamento; wir hatten
ja gesagt, x1 und x2 sind die Wurzeln.

   Klammern auflösen könnt
ihr alle; multipliziere ( 2a ) aus und mache den ===>
Koeffizientenvergleich. Was du erhältst, schimpft sich Satz von ===>
Vieta ( 2bc )

        p  =  x1  +  x2  =  7     (  2b  )

       q  =  x1  x2  =  (  -  120  )      (  2c  )

   Von Schiller stammt das Zitat

   " Das ist der Fluch der bösen Tat, dass sie fort zeugend Böses muss gebären. "

  
Dass eure Lehrer den SRN nicht klönnen, schlägt in letzter Instanz auf
sie selber zurück; die meisten Schüler begreifen nicht den Unterschied
zwischen ===> rationalen und irrationalen Zahlen. Der SRN leistet da
pädagogische Hilfestellung:

  " Irrationale Zahlen sind ' kaputtene ' Zahnhlen. "

  
Ich lasse mich jetzt auf eine Wette ein; sowas nennt man in der
Matematik " Ansatz " Das ist so ähnlich wie Probieren. Ich sage, in (
1ab;2a ) erwarten wir rationale Lösungen; was für einen Sinn sollte
sonst das ganze Faktorisieren haben?

   Hast du verstanden; aus
dem SRN folgt ZWINGEND , dass ( 1ab ) nur GANZZAHLIGE Wurzeln haben
kann. Und Gleichung ( 2c ) sagt doch effektiv aus, wir müssen das
Absolutglied 120 auf alle möglichen Arten in seine Teiler zerlegen und
probieren ... Klingt nicht gerade aussichtsreich.

   Mehr weiß
niemand; nicht mal die wenigen User, die den SRN kennen. Und als ich (
2011 ) vom SRN erfuhr, habe ich noch die selbe Woche ein Kriterium
entdeckt, wie man den ggt berechnet; dass also x1;2 in ( 1ab ) TEILER
FREMD sind. das siehst du der Gleichung 10 km gegen den Wind an; erklär
ich gleich. Aber machen wir erst mal fertig.

   Mensch kapierst du
langsam, was hier läuft? Teilerfürst Gauß der Entdecker des SRN soll
absoluter Ahnungslosi gewesen sein; ich sei der erste seit Gauß, seit
nunmehr 200 Jahren, der die Frage nach dem ggt stellt ( ! )

   Die Primfaktorenzerlegung der 120 lautet

     120  =  2  ³  *  3  *  5   ( 3a )

    Teiler fremd bedeutet: Das Zweierpäckchen darfst du nie aufschnüren; effektv musst du sagen

         120  =  3  *  5  *  8    (  3b  )

   Rein ===> kombinatorisch ergeben sich aus ( 3b )  4 Zerlegungen; zunächst die triviale

      120  =  1  *  120      (  3c  )

   unnd dann, welchen der drei Faktoren du aus  ( 3b )  heraus ziehst. ( hinreichender ) Test ist ( 2b )

     |  x1  |  =  1  ;  |  x2  |  =  120  ;  |  p  |  =  119        (  4a  )

     |  x1  |  =  3  ;  |  x2  |  =  5  *  8  =  40  ;  |  p  |  =  37         (  4b  )

     |  x1  |  =  5  ;  |  x2  |  =  3  *  8  =  24  ;  |  p  |  =  19         (  4c  )

     |  x1  |  =  8  ;  |  x2  |  =  3  *  5  =  15  ;  |  p  |  =  7         (  4d  )  ;ok

    Jetzt noch das Vorzeichen richtig rum drehen - und fertig ist die Laube.

    (  x  +  8  )  (  x  -  15  )  =  0      (  5  )

   Ich schick jetzt wieder ab; Teil 3 mit dem ggt folgt.

Antwort
von Evoluzzer213, 15

Die Antworten sind wirklich... nicht besonders berauschend.

Sie sind richtig, aber du zeigst damit, dass du das Lernziel nicht erreicht hast und bekommst höchstens für "originelles" Denken ein oder zwei Mitleidspunkte, ansonsten 6.

Lösung Nr 1 ist 120e( e/120 -7/120 -1/120)

Lösung Nr 2 ist dementsprechend ax( x/a + 3 + 2a/x)

Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe meint er das.

Kommentar von Oubyi ,

Müsste das nicht:

120e( e/120 -7/120 -1/e)

sein?

Kommentar von Evoluzzer213 ,

Stimmt hast du Recht ;)

Nie wieder Battlefield Hardline während dem Lösen von Matheaufgaben^^

Kommentar von gilgamesch4711 ,

  Unsinn; kann denn hier niemand wenisten die Mitternachtsformel? Wo bin ich da bloß hingeraten?

Kommentar von Evoluzzer213 ,

Natürlich kann ich die pq Formel aber ist das hier gefragt?

Die Aufgabe ist blöd gestellt

Antwort
von gilgamesch4711, 2

  Teil 3 ; der Vater meines Klassenkasmeraden Reiner las Max & Moritz vor als Gute-Nacht-Geschichte

       " Dieses war der zweite Streich; doch der dritte folgt morgen Abend. "

   Sei m ein Teiler;  dann gilt in ( 1.1ab;2a )

   m  |  x1;2  <====>  m  |  p  ;  m  ²  |  q         (  2.1  )

  
Ein m, das die rechte Seite von ( 2.1 ) befriedigt, möge K-Teiler des
Polynoms f ( x ) in ( 1.1ab )  heißen; K wie Koeffizient. Der größte
K-Teiler ist dann selbst redend der gkt; die Behauptung

   ggt  x1;2  =  gkt  (  f  )    (  2.2  )

Antwort
von gilgamesch4711, 6

  Diese Aufgaben haben nur dann Sinn, wenn du weißt was

  1) ===> quadratische Gleichungen sind;

   2) was sich hinter den Nullstellen quadratischer Polynome verbirgt,

   3) wie man ===> faktorisiert.

   Dazu kommt aber noch etwas; Junge du lebst in einer total aufregenden Zeit. Ich werde dir berichten von der größten Fälschung in der immerhin 4 000-jährigen Geschichte der Matematik. ICH bin denen nämlich drauf gekommen. Schau mal, was Pappi alles weiß:

https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_%C3%BCber_rationale_Nullstellen

   Der Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN )

   Der springende Punkt; Wiki erdreistet sich, Gauß habe diesen Lehrsatz GEKANNT - gar nicht zu reden von der anmaßenden Lüge, er sei der Entdecker. Der SRN wurde etwa 1990 von einem anonymen Genie im Internet gefunden.

   Was ich " meine " , willst du wissen. Ich helfe dir in Mathe; notfalls auch gegen deinen Lehrer. ABER. Was ich auf den Tod nicht vertrage, sind Feiglinge; googele doch mal nach dem Gedicht

  " Ein bisschen Mut / Ja meine Herren; das täte gut. "

   ( Das ist übrigens ein Chanson. )

   Du gehst jetzt zu deinem Lehrer und berichtest ihm von meiner Mitteilung aus dem Internet. Er soll dir sagen, ob er den SRN überhaupt kennt ( Schließlich ist Gauß Kult )

   Weiters sagst du ihm, ich hätte gesagt, die wichtigsten Algebrabücher sind Artin und v.d. Waerden ( 1930 ; das weiß dein Lehrer natürlich. ) Er soll da nochmal einen kritischen Blick rein werfen, ob diese Herren 1930 schon vom SRN gehört hatten.

  Du wirst es nicht fassen; aber bei dem Forum " Mathelounge " posten selbst  Studenten ihre aufgabenblätter ( Wozu studieren die eigentlich Mathe, wenn die dazu zu blöd sind? ) Schon ein flüchtiger Blick auf diese Zettel enthüllt, dass ihre Profs noch nie vom SRN vernommen haben ...

   Ich habe hier ein Problem; je länger dass die Antwort ausfällt, desto eher stürzt dieser Editor ab. Nachdem ich also wieder mal meinen Hass ausgetobt habe, wenden wir uns in Teil 2 der Frage zu, wie man deine Gleichung löst bzw. faktorisiert.

Antwort
von gilgamesch4711, 2

  Teil 3 ; der Vater meines Klassenkasmeraden Reiner las Max & Moritz vor als Gute-Nacht-Geschichte

       " Dieses war der zweite Streich; doch der dritte folgt morgen Abend. "

   Sei m ein Teiler;  dann gilt in ( 1.1ab;2a )

   m  |  x1;2  <====>  m  |  p  ;  m  ²  |  q         (  2.1  )

   Ein m, das die rechte Seite von ( 2.1 ) befriedigt, möge K-Teiler des Polynoms f ( x ) in ( 1.1ab )  heißen; K wie Koeffizient. Der größte K-Teiler ist dann selbst redend der gkt; die Behauptung

   ggt  x1;2  =  gkt  (  f  )    (  2.2  )

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