Frage von Crysali, 33

Was macht man in einem Quadratischen Gleichungssystem?

Wenn ich ein Quadratisches Gleichungssystem "habe", was habe ich dann ? Zwei Gleichungen der Form ?

ax²+bx+c = 0 
dx²+ex+f = 0

Was suche ich ? Die Schnittstellen dieser beiden Funktionen ( Gleichsetzen und mit der Mitternachtsformel Nullstellen suchen ?) ?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 13

Wenn du sie so untereinanderstellst, suchst du zunächst lediglich die Nullstellen der beiden verschiedenen Kurven.

Es könnte sich auch um eine Steckbriefaufgabe handeln, wo du eine Funktion suchst, die maximal vier Nullstellen hat. Da wären die Gleichungen aber nicht ausreichend. Es müsste noch mehr geben.

Schnittpunkte suchst du, wenn du bedingst:

ax²+bx+c = dx²+ex+f

Für die Differenzgleichung schaffst du die rechte Seite nach links und kannst sie mit a,b,c oder p,q auflösen.

Falls die Schittpunkte dreier Kurven gesucht sind, machst du genau das für erst mal zwei Kurven und setzt die gefundenen Schnittpunkte in die dritte ein, ob sie dort auch passen. Nur bei Übereinstimmung ist dann ein Punkt zu allen drei Kurven gehörig. (So geht es am schnellsten.)


Kommentar von Crysali ,

Mein Problem ist, mein Professor redet nur von einem "quadratischen Gleichungssystem" und ich soll ein Programm schreiben, dass das löst. Dafür muss ich nun aber wissen, was man mit einem quadratischen Gleichungssystem lösen/finden will. 

Wenn also eine Aufgabe verlangt, "Löse das Quadratische Gleichungssystem", untersuche ich dann, ob die Gleichungen einen gemeinsamen Schnittpunkt haben ? Es werden sonst nur die beiden Funktionen, die ich in der Frage genannt habe, als Basis der Aufgabe genannt ( der Benutzer kann a, b, c , d, e und f der beiden Funktionen selbst definieren), aber nicht, was ich damit machen soll, nur, dass ich es "lösen" soll. Wäre das, den Schnittpunkt finden, wie du beschreibst ?

Kommentar von Volens ,

Das schiene mir das Logischste bei nur 2 Funktionen.

Dann müsstest du ein Programm schreiben, das Folgendes bewirkt:

Engabe der Parameter a, b, c
Eingabe der Parameter d, e, f
Bildung der Differenzen a-d, b-e, c-f

Da ich gewöhnt bin, mit p,q zu rechnen, orientiere ich auch den Pogrammvorschlag daran. Nimmst du die Mitternachsformel, musst du geringsfügig anders programmieren.

Division von (b-e)/(a-d) -> p
Dvision von (c-f)/(a-d)  ->  q

Ermitteln -p/2 + √((p/2)² - q)  -> x₁
Ermitteln -p/2 - √((p/2)² - q)   -> x₂

(Das sind nämlich die x-Werte der Schnittpunkte.)

Jetzt die beiden Lösungen in eine der beiden Ausgangsgleichungen rechnen

Ausgabe       x₁  y₁       x₂  y₂

Das sind die Schnittpunkte der Funktionen.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

ja, kann man so sagen.

Kommentar von Crysali ,

Danke, hast du ein exemplarisches Vorgehen/Beispiel, wie man vorgeht, wenn man mehr als zwei quadratische Gleichungen hat. Ich finde wenig im Internet, nach einer knappen Recherche zu dem Thema ? ( deswegen die Frage)

Kommentar von Ellejolka ,

auf welche Aufgabe beziehst du dich denn;

3 Parabeln und gesucht ist: gemeinsamer Schnittpunkt?

Kommentar von Crysali ,

Genau, wie ich vorgehen würde, wenn ich drei Funktionen hätte ( LGS ?)

Kommentar von Ellejolka ,
Kommentar von Crysali ,

Danke, das Video ist hilfreich!

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