Frage von lateinchiller, 81

Was mache ich falsch, Alter von Personen ermitteln mithilfe einer Gleichung?

Hans ist 5 Jahre älter als Petra. Vor 10 Jahren war Hans doppelt so alt wie Petra. Wie alt sind die beiden jetzt ? Ich hab da jetzt eine Gleichung zu aufgestellt: Hans -10 = 2 (Petra -10) = 2 Petra -20 -(Petra = Hans-5)> 2(Hans-5) -20 = 2 Hans -10 -20 = 2 Hans -30. Jetzt bekomme ich aber negative Werte raus, was ja nicht sein kann ☺. Wer kann helfen ? Vielen Dank im voraus.

Antwort
von Matthew76, 18

Bei zwei Variablen benötigst du zwei Gleichungen. Die Gleichungen findest du in den anderen Antworten.
Dann brauchst du nur noch die Gleichungen umstellen und schon hast du ein Ergebnis.

Antwort
von Rubezahl2000, 28

So wie du deine Gleichungen aufgeschrieben hast, das ist nicht vernünftig lesbar! Alles geht ineinander über!
Nicht erkennbar, wo eine Gleichung endet und wo die nächste beginnt!

Dies sind die beiden Ausgangs-Gleichungen:
H = P + 5
H - 10 = 2 (P - 10)

Dieses Gleichungssystem musst du jetzt lösen!


Antwort
von Saphir7014, 22

Da du zwei Variablen hast, brauchst du auch zwei Gleichungen.

1. h-5 = p

2. h-10 = 2(p-10)

Jetzt setzt du die erste Gleichung in die zweite ein:

h-10 = 2((h-5)-10)

h-10 = 2h-30 /-h

-10 = h-30 /+30

20 = h

Hans ist also 20 Jahre alt und Petra 5 Jahre jünger, also 15.

Grundsätzlich kannst du eine solche Aufgabe nur lösen, wenn du mindestens so viele Gleichungen hast wie Variablen.

Kommentar von Rubezahl2000 ,

"Grundsätzlich kannst du eine solche Aufgabe nur lösen, wenn du mindestens so viele Gleichungen hast wie Variablen."

Richtig ist: "... eine solche Aufgabe nur EINDEUTIG lösen ..."
Wenn's weniger Gleichungen gibt als Variablen, dann gibt's auch Lösungen! Sogar nicht nur EINE sondern unendlich viele Lösungen ;-)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 7

Alles eine Frage der Übersetzung ins Mathematische.
Lies dir mal gleich die Ausführungen über Jahre gut durch:

http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm

Und nun übersetzen wir mal:

1. Satz: Hans ist 5 Jahre älter als Petra.
            Das ist ziemlich klar:    H = P + 5

2. Satz: Da musst du jetzt an die inzwischen vergangenen Jahre denken.
             Sowohl für Hans wie für Petra sind es 10 Jahre zurück (-10).
            Daher:                  H - 10 = 2 (P - 10)

Gleichungen mit 2 Unbekannten kannst du? Sonst kannst du dir dies mal durchlesen:

http://dieter-online.de.tl/2-Gleichungen-mit-2-Unbekannten.htm 

Antwort
von HanzeeDent, 14

Du kannst aus deinen Angaben 2 Gleichungen aufstellen:

Hans ist 5 Jahre älter als Petra:

Petra + 5 = Hans

Vor 10 Jahren war Hans doppelt so alt wie Petra:

2(Petra-10) = Hans - 10

Erste Gleichung in Zweite einsetzen:

<=> 2(Petra-10) = Petra + 5 - 10

<=> 2Petra -20 = Petra - 5     | -Petra   +20

<=> Petra = 15    

Ergebnis in erste Gleichung einsetzen:

Hans = 15 + 5 = 20

Kommentar von StefanBrooks ,

Eigentlich muss man bei Teegleichungen nur immer machen was in der Angabe steht...?

Kommentar von HanzeeDent ,

Ganz genau, wo ist das Problem?

Wie schon gesagt wurde, brauchst du immer so viele Gleichungen, wie Variablen. In deinem Fall gibt es 2 Variablen (Alter Hans, Alter Petra), also musst du 2 Gleichungen aufstellen.

Du kannst auch sehen, dass in deiner Angabe 2 Sätze stehen. Da kannst du erkennen, dass es sich um 2 verschiedene Zusammenhänge handelt.

Antwort
von beccsKicker, 4

Hans ist jetzt 20 und Petra 15.

Antwort
von HanzeeDent, 20

Da stimmt aber was mit deiner Syntax nicht.. o.O

Kommentar von lateinchiller ,

Syntax ?!

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