Frage von Katze8, 75

Was mache ich bei dieser Aufgabe falsch (Mathematik)?

Ich weiß nicht genau, was ich bei dieser Mathematikaufgabe immer falsch mache (könnte etwas mit den Vorzeichen zu tun haben). 

Es geht um die kleine Lösungsformel. 

Das fett geschriebene ist jetzt auf jeden Fall die Angabe und das darunter mein Rechenweg

In Wirklichkeit soll x=15 oder (weil es ja 2 Lösungen gibt) x=5 herauskommen. 

Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir meinen Fehler erklären könntet.

 Danke!

  1. (x-3)²-(x-5)²=(x-8)²-5
  2. X²-6x+9-(x²-10x+25)=x²-16x+59
  3. X²-6x+9-x²+10x-25=x²-16x+59
  4. 4x-16= x²-16x+59 /-x² /+16x /-59
  5. -x²+20x-75=0
  6. x₁,₂=-10±√(20/2)^2+75) x₁,₂=-10±13,23 → x₁=3,23
                                → x₂=23,23          
                                

PS: Für alle, die es nicht wissen: 

√(20/2)^2+75) Das heißt: 20 durch 2 in der Klammer, hoch 2 und plus 75. Das alles unter der Wurzel.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathematik, 14

Dein Fehler liegt in Zeile 5 !!

Du hast die pq-Formel auf die Form y = f(x) = - x ^ 2 + p * x + q angewendet, die pq-Formel wird aber ausschließlich auf die Form y = f(x) = x ^ 2 + p * x + q angewendet.

Das bedeutet du musst nach Zeile 5 noch durch (-1) teilen -->

5.) - x ^ 2 +20 * x - 75 = 0 | : (-1)

6.) x ^ 2 - 20 * x + 75 = 0

p = -20

q = 75

Kommentar von DepravedGirl ,

Vielen Dank für den Stern :-)) !

Antwort
von FataMorgana2010, 12

Im fünften Schritt steht da: 

-x² + 20x - 75 = 0 

Jetzt willst du die pq-Formel anwenden. Die pq-Formel kannst du aber nur anwenden, wenn das x² keinen Vorfaktor hat. Bei dir steht aber ein Minus vor dem x². Ein Minus entspricht dem Vorfaktor (-1). Bevor du also die pq-Formel anwenden darfst, musst du die Gleichung durch -1 teilen. Dann hast du 

x² - 20x + 75 = 0 

Wendest du jetzt die Formel an, dann hast du

x_1,2 = 10 +- Wurzel(100-75)

Also x_1 = 5, x_2 = 15

Antwort
von AnonYmus19941, 36

die lösungsformel lautet (-b+- wurzel(b²-4*a*c))/(2a)

ich weiß nicht, was du da gerechnet hast, aber die lösungsformel ist das (soweit ich das sehe) nicht

außerdem würde ich nach dem vorletzten rechenschritt mit -1 multiplizieren, damit man nur noch ein minus hat

wenn ich jetzt dein ergebnis in die lösungsformel einsetze, kommt 5 und 15 raus...

Kommentar von FouLou ,

Die genutzte lösungsformel müsste die P/Q formel sein und nicht die Mitternachtsformel. Gehen beide aber p/q halt nur bei der form x² + px +q Formel= x1/2 = -p/2 +/- sqrt(p²/2 -q)

Kommentar von AnonYmus19941 ,

ah ok, an die kann ich mich nicht mehr erinnern ;-)

Antwort
von Physikus137, 24

In der letzten Zeile unter der Wurzel muss es -75 heißen, der Rest ist richtig.

Kommentar von Physikus137 ,

Um die p/q-Formel zu benutzen, musst du die vorletzte Zeile durch -1 teilen.

Antwort
von gabriella896, 26

http://www.mathepower.com 

Gib deine Gleichung da ein (Unter 8. Klasse -> Gleichungen).

Da wird dir alles mit Lösungsweg erklärt.

Antwort
von ralphdieter, 24

Bis hier ist es richtig:

-x²+20x-75=0

Aber zum Anwenden der Lösungsformel muss +1 vor dem x² stehen. 

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