Frage von Fenexxy, 89

Was mache ich bei dieser Ableitung falsch?

Hallo,

ich komme bei dieser Ableitung einfach nicht zurecht. Wie ihr sehen könnt sind da 2 Ergebnisse, das angekreuzte ist das was bei mir rauskommt was aber nicht richtig ist und das untere mit dem Häkchen ist das was rauskommen muss und ich verstehe einfach nicht wie man darauf kommt.

Danke!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 45

Hallo,

Du mußt hier partiell ableiten, und zwar nach x1.

x2 behandelst Du in diesem Fall wie eine normale Zahl.

Du schreibst den Term um:

x2²*1/(x1+x2)²=x2²*(x1+x2)^(-2)

Das x2² wird wie ein einfacher Faktor behandelt, bleibt also erhalten:

x2²*(-2)*(x1+x2)^(-3)=

(-2*x2²)/(x1+x2)³. 

(Du hast hier die Kettenregel angewandt. Die innere Ableitung ist einfach 1, weil nur x1 abgeleitet wird, nicht x2).

Dein Fehler war, daß Du die Quotientenregel angewandt hast und versucht hast, auch x2 abzuleiten. Das darfst Du aber beim partiellen Ableiten nach x1 nicht.

Herzliche Grüße,

Willy


Kommentar von ralphdieter ,

Er darf schon ableiten, nur eben richtig! Mit 0·... statt 1·... führt auch die Quotientenregel zum Ziel.

Kommentar von Willy1729 ,

Stimmt auch; hab's selbst nicht probiert, weil ich meinte, ohne kommt man in diesem Fall einfacher zum Ziel.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Ich korrigiere mich: Geht genauso schnell. Jetzt wollte ich's doch wissen.

Willy

Kommentar von Fenexxy ,

also ist das x2² über dem Bruchstrich abgeleitet 0 und nicht 1?

Kommentar von Willy1729 ,

Ja, genau. x2² wird wie eine Konstante behandelt, als wenn dort zum Beispiel 4 stünde. Die Ableitung einer Konstanten ist 0. 

Dann fällt bei der Quotientenregel das u'v weg und im Zähler steht nur noch -uv', also -x2²*2, denn die Ableitung von (x1+x2)² ist 2*1+0.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Fenexxy ,

Vielen vielen Dank ! :D

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von Fenexxy, 50

Das ich die Quotientenregel benutzt habe

Antwort
von ralphdieter, 27

Mit u = x₂² hast du: ∂u/∂x₁ = 0 — u enthält nämlich gar kein x₁.

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