Frage von Marcelh7777, 105

Was kommt raus wenn man die Wurzel aus x-1 hoch 2 rechnet also Wurzel(x-1)^2?

hilfe

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 48

Ich kann keiner der bisherigen Lösungen so richtig zustimmen.

Klar: man ist geneigt zu sagen: Quadrat und Wurzel heben sich gegenseitig auf, also bleibt x-1 übrig.

Jedoch: wenn x eine negative Zahl ist, ist x-1 erst recht kleiner als null.
Unter der Wurzel steht durch das Quadrat auf jeden Fall eine nicht-negative Zahl.
Die Wurzel aus einer Zahl ist jedoch als ein positiver Wert (genau: nicht negativer Wert) definiert.

Also muss man dafür sorgen, dass das Ergebnis auf jeden Fall ≥ 0 ist.

Und das geht so: √((x-1)²) = |x-1|

Das ist für mich die einzige völlig korrekte Lösung.

Kommentar von Messerset ,

Das ist leider keine Antwort auf die Frage. Es war nicht nach der Wurzel aus dem Quadrat sondern nach dem Quadrat der Wurzel gefragt.

Das ist aber nur für alle x größer oder gleich 1 definiert und damit ist die Lösung x-1 falls x im Definitionsbereixh ist. Abdernfalls ist der Ausdruck einfach nicht definiert. 

Kommentar von KDWalther ,

Noch mal einen Blick auf die Frage geworfen: stimmt, man kann die Frage auch so verstehen, wie du es getan hast. Man sollte eben nicht zu sparsam mit Klammern sein, um es eindeutig zu machen :-)

Kommentar von Rubezahl2000 ,

@Messerset: Woraus schließt du, dass nach dem "Quadrat der Wurzel" gefragt ist und NICHT nach der "Wurzel aus dem Quadrat"?

Ist in der Frage NICHT eindeutig !

In meiner Antwort hab ich automatisch  "Wurzel(x-1)^2" interpretiert als: √((x-1)²)  weil das ein "klassischer Bsp-Term" mit einer interessanten Lösung ist, nach dem hier im Forum schon oft gefragt wurde.

Antwort
von Rubezahl2000, 38

√((x-1)²) = │x-1│

Die Betragstriche sind wichtig und dürfen NICHT weggelassen werden, wenn eine allgemeingültige Lösung für alle möglichen (reellen) x-Werte gesucht ist!

Nur wenn x≥1 ist, also wenn (x-1) ≥ 0 ist, dann gilt's auch ohne Betragstriche
√((x-1)²) = x-1

Hier ein Bsp um zu zeigen, warum es ohne Betragstriche falsch sein kann:
Wenn z.B. x=-2
Dann ist x-1 = -2-1 = -3
Aber: √((x-1)²) = √((-2-1)²) = √((-3)²) = √9 = 3

Also für x=-2 ist √((x-1)²)  NICHT gleich   x-1
sondern √((x-1)²) = │x-1│

Antwort
von SirMahoney, 29

Kommt drauf an (Klammersetzung):

Fall 1: sqrt((x-1)^2)

    Lösung 1: x-1
    Lösung 2: -(x-1)

Fall 2: (sqrt(x-1))^2

   Lösung: x-1

* sqrt() = Wurzel()

Antwort
von Peter42, 45

Streiche hinten das "^2", setze dafür vorne "+/-"

Antwort
von ich313313, 58

Dann kommt einfach x-1 raus. Wurzel und Quadrat (hoch 2) lösen sich auf.

Kommentar von Rubezahl2000 ,

So allgemein ist das NICHT richtig!
Setz bei √((x-1)²) z.B. für x=-2  ein, dann siehst du, dass da NICHT x-1 rauskommt, sondern 1-x

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 28

±(x-1)

also x-1 oder 1-x

Kommentar von Volens ,

Wenn wir das nicht vereinfacht so machen würden, könnten wir doch die ganze p,q-Formel vergessen, bei deren Urform, der quadratischen Ergänzung, genauso vorgegangen wird.

Antwort
von DrMersenne, 23

sqrt(x-1)^2=sqrt(x-1)*sqrt(x-1)=x-1

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