Frage von Hilfmirbittegym, 78

Was kommt bei dieser mathe aufgabe raus bei der man substituieren muss: 3hoch2X = 8*3hochX+1 + 81?

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 10

Du hast in deinem Kommentar geschrieben -->

3 ^ (2 * x) = 8 * 3 ^ (x + 1) + 81

(3 ^ x) ^ 2 = 8 * 3 * 3 ^ x + 81

Substitution -->

z = 3 ^ x

z ^ 2 = 24 * z + 81

z ^ 2 - 24 * z - 81 = 0

pq - Formel anwenden -->

z _ 1 = -3

z _ 2 = 27

Rücksubstitution -->

Weil z = 3 ^ x ist, deshalb ist x = ln(z) / ln(3)

Die Rücksubstitution wird sowohl auf z _ 1 als auch auf z _ 2 angewendet.

x _ 1 = ln(-3) / ln(3)

x _ 2 = ln(27) / ln(3) = 3

x _ 1 liefert ein Ergebnis in den komplexen Zahlen kann man also ignorieren.

Nur x = 3 ist ein Ergebnis in den reellen Zahlen, und wenn man die Probe macht dann stimmt das auch.

Antwort
von Rubezahl2000, 21

3^(2x) = 8 • 3^(x+1) +81
(3^x)² = 8 • 3^x • 3  + 81
(3^x)² = 24 • 3^x  + 81
Jetzt Substitution: z := 3^x
z² = 24z +81
z² - 24z -81 = 0
z = 12 ± √(12² + 81)
z = 12 ± √225
z = 12 ± 15
z1 = 27    => 3^x = 27   => x=3
z2 = -3     => 3^x = -3  nicht lösbar

Antwort
von Wechselfreund, 40

3^x = z

z² = 8·z·3 + 81 lösen (mit p-q Formel)

in 3^x = z einsezten und lg benutzen:

x lg 3 = lg z, also x = lg z : lg 3

Kommentar von Hilfmirbittegym ,

Das ergebnis bitte ? 

Kommentar von Wechselfreund ,

Wenn du die Rechnung nicht nachvollziehen kannst wir dir das Ergebniss wenig nützen. (Es sei denn, euer Mathelehrer ist so frustriert, dass er in Arbeiten nur genau die Aufgaben stellt, die im Unterricht gerechnet wurden...)

Kommentar von Hilfmirbittegym ,

Natürlich kann ich es nachvollziehen, nur wenn du bei der pq formel nicht zwei ergebnisse rausbekommst und insgesamt es auch ziemlich verwirrend geschrieben ist, bitte ich dich das/die ergebnisse zu schreiben, ps ich hab außerdem die lõsungen und ich glaube das ich einen fehler in der löung gefunden hab, ich komme auf x1: 2.4 ; x2: 1.6 : könntest du bitte deine ergebnisse schreiben

Kommentar von Wechselfreund ,

z1 = 27, z2 = -3  z2 kannst du vergessen, da z nicht negativ sein kann. Also z = 27 am Ende einsetzen Kleiner Trick lg 27 = lg 3^3 =  3 lg 3, da durch lg 3 dividiert wird, ist das Endergebnis 3.

Kommentar von Rubezahl2000 ,

@Hilfmirbittegym: "Angebliche Lösungen" kann man immer ganz einfach prüfen, indem man sie in die Ausgangsgleichung einsetzt ;-)

Antwort
von Dovahkiin11, 58

Bitte korrekt mit Klammern ausschreiben. Der rechte Term ist undefinierbar. Wo hört der Exponent auf.

Kommentar von Hilfmirbittegym ,

3hoch(2*X) = 8*3hoch(X+1) +81

Antwort
von iokii, 23

3hochx=z substituieren und dann PQ-Formel.

Kommentar von Hilfmirbittegym ,

Und was bekommst du am schluss raus, also für x1 und x2 ?

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