Frage von Prezicriz, 44

Was kann ich über den Graphen von f sagen, wenn der Graph von f' gegeben ist.VZW.. Nullstellen?

Nehmen wir an: Das hier ist http://www.mathe-trainer.de/Klasse10/Ganzrationale%20Funktionen/grafisches%20abl... F'(x).. Was kann ich nun über f(x) sagen?? Ich weiß nur, dass bei x=1,5 ein Extremwert von F(x) sein muss und bei x=-1,25 und x=-0,25 auch! So wie ich das verstanden hab? Aber was gibt es jetzt bei f(x) ? Hochpunkt ? TIefpunkt? Sattelpunkt? pls help^^

Antwort
von Blvck, 14

Erstmal kannst du natürlich sagen, in welchen Bereichen F(x) steigt - nämlich da, wo f'(x) positiv ist - und in welchen F(x) fällt.

Dann hast du eine Nullstelle bei ca. x = -1,25 mit VZW von + nach - -> Hochpunkt in F(x), eine mit VZW von - nach + bei x = 0,25 -> Tiefpunkt und nochmal eine bei ca. x = 1,7 mit VZW von + nach - -> Hochpunkt.

Etwa an den Stellen x = -0,8 und x = 1,25 hat f'(x) einen Extrempunkt, d.h., F(x) hat an den Stellen einen Wendepunkt.

Außerdem ist F(x) da linksgekrümmt, wo f'(x) steigt, f''(x) > 0 ist, und rechtsgekrümmt, wo f'(x) fällt, f''(x) also < 0 ist.

Antwort
von varlog, 23

Schau dir einfach den Verlauf der Ableitungsfunktion an. Du hast ja schon erkannt, dass bei ~1,5 ein Extremum ist. Du siehst auch, dass vor dem Extremum die Steigung positiv und hinterher die Steigung negativ ist. D.h. vor dem Extremum steigt der Graph von f und hinterher fällt er. Naja, was ist das dann für ein Extremum?

Kommentar von Prezicriz ,

Also ist beim graph f(x) bei x=1,5 ein Hochpunkt, bei x=-1,25 ein Tiefpunkt und bei x=-0,25 ein ?? Da ist nämlich kein Vorzeichenwechsel... bzw schon einer, nur von + nach +

Kommentar von varlog ,

Haben wir die gleiche Abbildung? Bei deinem Link oben sehe ich für x=-1,25 + zu -

bei x=-0,25 - zu +

bei x=1,5 + zu -

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