Frage von Eperial, 44

Was ist zu beachten beim linearen Gleichunssystem?

Hey Leute, ich soll für meinen Unterricht einen Lernzettel anfertigen. Ich habe keine Lust, eine ganze Rechnung hin zuschreiben. Daher frage ich euch. Was wäre wichtig zu erwähnen? bzw. was sollte man dabei beachten?

Danke schonmal

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 7

Zeige die Herangehensweise an einem Beispiel.

Zeige die möglichen Lösungen:

Eine spezifische Lösungsmenge:
Es kommen konkrete Werte für x und y heraus.
Beispiel: IL = {(2 | 5)}

Eine leere Lösungsmenge:
Das Gleichungssystem ist nicht lösbar.
Beispiel: IL = {}

Eine Lösungsmenge mit unendlich vielen möglichen Lösungen:
Das Gleichungssystem ist für beliebige Werte lösbar.
Beispiel: IL = {(x | y) | y = x + 5}

Rechne einfach einige Beispiele durch, und zeige insbesondere wie die Lösungsmenge aussehen kann. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von Willibergi ,

EDIT:

Ist das Gleichungssystem nicht lösbar, so entsteht eine falsche Aussage wie 5 = 3 oder dergleichen.

Ist das Gleichungssystem beliebig lösbar, so entsteht eine wahre Aussage wie 5 = 5 oder dergleichen.

Ist das Gleichungssystem für beliebige Werte von x und y lösbar, so kann es nach x aufgelöst werden und es entsteht eine Aussage wie x = 5.

LG Willibergi

Antwort
von AnonyJS, 13

Die 4 Lösungsmöglichkeiten, also Additionsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren und dem Gauß Algorithmus. Dazu jeweils die Schritte aufschreiben und die allgemeine Form eines Gleichungssystems mit 2 Variablen. Dann noch die zwei Sonderfälle, also wenn es entweder unendlich oder keine Lösung/en gibt.

Antwort
von Rubezahl2000, 17

Ganz wichtig sind immer die Kriterien für die Lösbarkeit des Gleichungssystems:

- ob es eindeutig lösbar ist
- ob es undendlich viele Lösungen gibt
- ob es gar nicht lösbar ist


Kommentar von Eperial ,

Ich weiß wie es aussieht, wenn es lösbar ist und wenn es nicht lösbar ist.

Aber wie sieht es aus, wenn es unendlich viele Lösungen gibt?

Kommentar von AnonyJS ,

Nehmen wir die Form:

A1=s

A2=z

Wenn A1=A2 und s=z entspricht mit *k oder /k.

Bsp:

2x+2y=4

x+y=2

Erste Gleichung durch k, k=2, hat man x+y=2. In x und y wäre jede Zahl einsetzbar.

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Bsp:
1. Gleichung:  x + y =1
2. Gleichung:  2x + 2y = 2
=> Unendlich viele Lösungen für x und y.
Zu JEDEM beliebigen x wählt man 1-x als y und schon ist das Gleichungssystem erfüllt :-)

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 24

Für wie viele Variablen? Zwei, drei, vier? ^^

LG Willibergi

Kommentar von Eperial ,

Ehm x und y... ganz normal halt

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 3

hier mal üben?

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