Frage von NnaeeL, 35

Was ist x bei der Gleichung 4e^(-2x-3)=6?

Ich verstehe den genauen Zusammenhang von e und ln nicht so ganz. Kann mir dass jemand erklären?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 23

Der Zusammenhang zwischen ln und e ist derselbe wie bei log und jeder Basis einer Potenz. Der Grund ist, dass Potenzieren nicht kommutativ ist.
2³ ≠ 3²         
anders als bei Addition und Multiplikation   2+3 = 3+2     2 * 3 = 3 * 2.

Um die Basis herauszufinden zieht man deshalb die Wurzeln,
für den exponenten braucht man den Logarithmus.
An sich ist Logarithmus nur ein Wort für Hochzahl, wenn sie im Ergebnis steht.

2³ = 8            ³√8 = 2         log_2 (8)  = 3
                                       gelesen: Logarithmus von 8 zur Basis 2 ist 3

Da e eine spezielle Basis ist, deren Logartithmus ln (logarithmus naturalis) heißt, gilt entsprechend:

e² = 7,389 (eigentlich nur ungefähr)       √7,389 = e        ln 7,389 = 2  

Diese Umsetzungen müssen dir in Fleisch und Blut übergehen, wenn du mit dem Logarithmus etwas ausrichten willst!

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Über die weiteren Zusammhänge hast du in einer anderen Antwort etwas gelesen.
Meine Empfehlung: lern die Logarithmengesetzte unbedingt auswendig!

Kommentar von NnaeeL ,

Dankeschön die Antwort war sehr hilfreich!

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 35

ln von e^x ist gleich x; forme zuerst so um, dass Du e^... alleine stehen hast.
4e^(-2x-3)=6   |:4
e^(-2x-3)=1,5  |ln
ln(e^(-2x-3)=ln(1,5)
-2x-3=ln(1,5)  |+3 :-2
x=-(ln(1,5)+3)/2
x=-1,7027

Kommentar von NnaeeL ,

Danke!

Antwort
von Amago, 23

log *zur Basis* 4e von 6 = -2x-3

-1,5 * log4e (6) = x

Bringt dir im Endeffekt aber auch nichts, wenn du e nicht kennst!

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 13

durch 4 teilen; e^(-2x-3) = 1,5 jetzt ln auf beiden Seiten; das hebt e auf.

-2x-3 = ln 1,5 dann + 3 und dann durch -2

x= - 1,7

 

Kommentar von NnaeeL ,

Danke!!

Antwort
von SKenb, 11

e^x = a
ln(a) = x

Kommentar von NnaeeL ,

Ja so steht es auch im Buch aber verstehen zu ich es irgendwie trotzdem nicht..

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