Frage von Sarahxdrew, 4

was ist Scheitelpunktform (Mathe)?

Heyyy Leute, leider bin ich eine totale Niete in Mathe. Ja und jetzt haben wir das Thema Funktionen und alles, jedoch komme ich seit ca. 2 Stunden nicht auf die Lösung. Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen würde. 😔😊

Antwort
von AnnnaNymous, 2

Der Scheitelpunkt ist der tiefste (oder höchste) Punkt einer Parabel.

f(x) = ax²

Mach das mal tatsächlich, was in der Aufgabenstellung steht. Wenn Du verschiedene Zahlen für a einsetzt und in den Funktionsplotter eingibst, wirst Du feststellen können, dass sich die Parabel nur in der Breite verändert, aber an gleicher Stelle bleibt. Der Scheitelpunkt bleibt bei (0|0)

f(x) = x² + e

Das ist eine Verschieblung entlang der y-Achse S: (0|e)

f(x) = (x-d)²

Das ist eine Verschiebung entlang der x-Achse S: (d|0)

Damit Du das verstehen kannst, ist es aber super wichtig, das mal auszuprobieren und mit den unterschiedlichsten Zahlen in einen Funktionsplotter einzugeben!!!

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 2

Hallo,

steht doch alles auf dem Blatt.

Die Scheitelpunktform einer Parabel lautet f(x)=a*(x-d)²+e, weil der Scheitelpunkt (d|e) hier direkt abgelesen werden kann.

Wenn Du jetzt f(x)=x²+e stehen hast, kannst Du dies auch so aufschreiben:

f(x)=(x+0)²+e.

Der Scheitelpunkt liegt hier also bei (0|e).

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Sarahxdrew ,

Ein wenig ausführlicher? :)

Kommentar von Willy1729 ,

Ein wenig mehr selbst denken?

Kommentar von Sarahxdrew ,

Wenn ich das verstehen würde, würde ich die Aufgabe nicht hier reinstellen

Kommentar von Willy1729 ,

Du hast das Arbeitsblatt und dazu mehrere Antworten. Außerdem gibt es auf YouTube zahlreiche und gute Videos zum Thema. Das Denken und Arbeiten können wir Dir aber nicht abnehmen und Mathematik verlangt dies nun einmal.

Lies Dir das Blatt und die Antworten in Ruhe durch und durchdenke die Sache, dann sollte der Groschen fallen.

Antwort
von poseidon42, 4

Sei f(x) = ax^2 + bx + c , wir wollen nun das gegebene Polynom 2.Grades in seine Scheitelpunktsform überführen, es folgt:

Zunächst Division von a auf beiden Seiten mit a ungleich 0.

f(x)/a = x^2 + (b/a)x + (c/a)   II + (b/2a)^2 - (b/2a)^2

f(x)/a = x^2 + 2*(b/2a)x + (b/2a)^2 - (b/2a)^2 + (c/a)  II (a + b)^2 = a^2 + 2ab+b^2

f(x)/a = (x + (b/2a) )^2 - (b/2a)^2 + (c/a)  II *a

f(x) = a*(x + (b/2a) )^2 - (b^2)/(4a) + c



Es habe der Scheitelpunkt S die Koordinaten: S = ( d | e )



Damit folgt:    - d = (b/2a)    und e = c - (b^2)/(4a)

da   (x + (b/2a) )^2  <= 0    ("<=" kleiner gleich )

mit a > 0 folgt dann:

f(x) >= - (b^2)/(4a) + c    wobei dieser Wert für x = - (b/2a) angenommen wird

mit a < 0 folgt dann:

f(x) <= - (b^2)/(4a) + c  wobei dieser Wert für x = - (b/2a) angenommen wird



Die Tatsache, dass gilt f(x) ist nur kleiner oder nur größer als  c - (b^2)/(4a)  für x ungleich - (b/2a)  charakterisiert den Scheitelpunkt (höchster oder tiefster Punkt der Parabel). Damit können wir also folgern:

S = ( d | e ) = ( -b/(2a) |  c - (b^2)/(4a) )



Einsetzen liefert also:

f(x) = a*( x - d )^2 + e    somit haben wir die Funktion in ihre Scheitelpunktsform überführt.

Kommentar von Sarahxdrew ,

Du hast jetzt aber für die Variablen keine Zahlen eingesetzt

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