Was ist Scalarprodukt von Vektoren?

... komplette Frage anzeigen

5 Antworten

Hallo,

stell Dir vor, der eine Vektor ist der Boden. der andere ein Stab, der von einer Lichtquelle senkrecht über dem Boden angestrahlt wird. Das Skalarprodukt der beiden ist dann sozusagen der Schatten, den der zweite Vektor auf den ersten wirft. Stehen beide Vektoren senkrecht aufeinander, gibt es keinen Schatten - das Skalarprodukt ist gleich Null. Wird der Winkel zwischen beiden Vektoren kleiner als 90°, wird der Schatten länger.

Mathematisch ist das Skalarprodukt zweier Vektoren das Produkt aus den Längen (den Beträgen) der beiden Vektoren und dem Kosinus des Winkels zwischen den beiden. Wenn Du also das Skalarprodukt zweier Vektoren durch das Produkt ihrer Beträge teilst, bekommst Du den Kosinus des Winkels zwischen ihnen als Ergebnis, was recht praktisch ist.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

So, jetzt steht hier im Dateinamenfeld "skizze_1,png", im Titelfeld "Skizze" und links daneben sehe ich eine Vorschau der Skizze. Einfaches Ziehen eines Dateisymbols auf das Feld reicht offensichtlich nicht.

Bezieht sich auf meine vorige Antwort, da man ja Kommentaren keine Bilder zufügen kann. 

Edit: Im Prinzip ja, aber rechts und links ist was abgeknabbert worden.

Die Linien treffen sich links vom Schnittrand in einem Punkt, und die untere Linie geht rechts weiter, wo sie in einem Pfeil ähnlich beim einzelnen Buchstaben b endet, aber mit a markiert.

Nun ja, jede Plattform hat ihre eigenen 20 Methoden, wie man denkt, so müsste es funktionieren, es aber dann doch nicht geht.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Die Gleichung mit dem Cos(alpha) beschreibt das Skalarprodukt eigentlich ganz gut : Es gibt an, wie stark die beiden Vektoren in die gleiche Richtung zeigen, wenn es 0 ist, sind sie Senkrecht, wenn es eins ist, zeigen sie in die selbe richtung, und bei -1 zeigen sie in entgegengesetze Richtungen. Das ganze wird dann noch mit den Längen der beiden Vektoren multipliziert, damit man besser rechnen kann.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Das Skalarprodukt ist das Produkt der Länge des einen Vektors mit der Länge der Projektion des anderen Vektors auf die Richtung dieses Vektors.

Hört sich kompliziert an, eine Skizze verdeutlicht es (s. Bild)

a und b sind die Vektoren, b(a)  ((a) bedeutet a tiefgestellt) ist die Projektion von b auf a.

a · b = |a| * |b(a)|

Wenn man  dies in Koordinaten umrechnet:

a = (xa, ya),  b = (xb, yb)

dann ist 

a · b = xa * xb + ya * yb

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von PWolff
30.11.2015, 21:38

Sorry, ich krieg's nicht hin, ein Bild anzuhängen, ich probier weiter

0

Das Skalarprodukt stammt wahrscheinlich aus der Physik: Arbeit W = Kraft F mal Weg s, wenn F und s in gleiche Richtung zeigen. Nun ist W ohne Richtung (ein Skalar), während F und s Vektoren sind. Zeichne die Vektoren s und F, die den Winkel Alpha bilden. F hat nun zwei Komponenten. Die senkrecht zu s trägt zur Arbeit nichts bei, die in Richtung von s ist F*cos(Alpha). W = Vektor F * Vektor s = Betrag von F * Betrag von s * cos(Alpha). Das Vektorprodukt aus Vektor F und Vektor s ergibt das Drehmoment, wobei s der Hebelarm ist.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?