Frage von mbavantgarde320, 48

Was ist mit Halbwertszeit gemeint?

Hallo,
Ich habe eine Matheaufgaben zu lösen, und zwar ist die Aufgabenstellung: "Eistee kann koffeingehalte von 50mg pro Glas besitzen. Bei einem Jugendlichen setzt die Wirkung nach einer Stunde ein. Sie nimmt dann mit einer Halbwertszeit von 3 Stunden ab"

So jetzt meine Frage ist ob nach 3 std nur noch 50% des koffeingehalte im Körper sind oder ist was anderes gemeint?

Danke schon mal

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 26

Hallo,

so ist es. Das bedeutet aber nicht, daß nach 6 Stunden alles abgebaut ist, sondern daß dann noch ein Viertel des ursprünglichen Kofffeingehaltes da ist usw. Alle drei Stunden halbiert sich der Anteil der Substanz im Körper. 

Nach drei Stunden ist noch die Hälfte da, drei Stunden später noch ein Viertel, noch mal drei Stunden später ein Achtel usw..

Die allgemeine Formel für Wachstums- und Zerfallsprozesse lautet
y=e^(k*t)

k ist eine Konstante, die Du berechnen kannst, wenn Du die Halbwertzeit kennst - hier sind es drei Stunden, also t=3 (Stunden).

Da nach dieser Zeit nur noch die Hälfte der Substanz da ist, rechnest Du:

e^3k=0,5

Nun kannst Du logarithmieren:

3k=ln(0,5)

k=ln(0,5)/3=-0,2310490602

Also:

y=e^(-0,2310490602*t)

Diese Formel hat den Vorteil, daß Du nun für jeden beliebigen Zeitpunkt berechnen kannst, wieviel von der Substanz noch vorhanden ist.

Nach 20 Minuten =1/3 Stunde wäre dann noch e^(-0,2310490602/3)=
92,587 % vorhanden. Ergebnis*100=Anteil in Prozent.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von BJ152, 29

Ja genau so ist das gemeint!

Kommentar von mbavantgarde320 ,

Danke 😙

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