Frage von Nothix, 28

Was ist Lineare algebra?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von girlyglitzer, 11

Hallo!

Wenn du auf der Universität einen Anfängerkurs über Lineare Algebra besucht, wirst du dich dort mit Hilfe rigoroser Beweise mit folgenden Themen auseinandersetzen (ein Auszug aus vier Semestern Linerarer Algebra, die ich absolviert habe):

  • *Einführung in die Verwendung mathematischer Formalismen (Quantoren, etc.)
  • *Aussagenlogik
  • *Grundlagen der Mengenlehre
  • *Relationen
  • *Ein wenig Gruppentheorie
  • *Einführung in die Komplexen Zahlen
  • Vektorräume endlicher und unendlicher Dimension ("Dimension" wird auch auf der Uni ordentlich definiert)
  • "lineare" Abbildungen zwischen Vektorräumen ("linear" wird auf der Uni neu definiert), dazu gehören dann auch die Matrizen, Determinanten etc.
  • lineare Gleichungssysteme
  • Skalarprodukte und Normen, Konzepte wie "Orthogonalität" oder "Länge eines Vektors"
  • Eigenwertprobleme
  • Quadriken (Das sind Lösungen bestimmter quadratischer Gleichungen, im ℝ² zum Beispiel die Kegelschnitte)
  • (unter Umständen) Quaternionen, das ist eine Art Verallgemeinung der Komplexen Zahlen mit drei imaginären Einheiten

Die Themen, die mit * markiert sind, bezeichnen die Themen, die nicht direkt mit Linearer Algebra zu tun haben, aber für das Verständis der Thematik unerlässlich sind und generell ziemlich wichtig sind.

LG girlyglitzer

Antwort
von ELLo1997, 20

"Die lineare Algebra (auch Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen und linearen Abbildungen zwischen diesen beschäftigt. Dies schließt insbesondere auch die Betrachtung von linearen Gleichungssystemen und Matrizen mit ein."
Quelle: Wikipedia

Lg

Antwort
von Franz1957, 8

Für die meisten, die Lineare Algebra lernen, um damit beruflich zu arbeiten, ist es die Kunst, lineare Gleichungssysteme zu lösen. Das sind Systeme von Gleichungen, in denen die Unbekannten nur in der ersten Potenz vorkommen, also nicht hoch zwei, nicht hoch drei usw.

Ein kleines lineares Gleichungssystem:

-1*z + 2*y + 2*x = 7

1*z - 2*y + 1*x = -1

3*z - 2*y + 2*x = -9

Man braucht Lösungen solcher linearer Gleichungssysteme für sehr viele praktische Anwendungen, z.B. in der Technik. Oft sind diese Gleichungssysteme so riesig (Tausende von Unbekannten), daß man ohne Computer und ausgeklügelte Lösungsmethoden keine Chance hätte, sie zu lösen.

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