Frage von metalhead998, 32

Was ist jetzt die richtige Periodenlänge?

Hallo,

die Sinusfunktion lautet: f(x)=3/2sin(4/3(x+pi/4))+1. Ich habe da schon 4/3 ausgeklammert, um c zu bekommen. Wir haben gelernt, dass man die Periodenlänge p bekommt, indem man (2×pi)/4/3 rechnet. Da kommt 3/2×pi raus. Bei der Zeichnung ist der Abstand der Nullstellen aber nicht 3/2×pi, sondern 3/4×pi. Ich habe gelesen, dass man da 1/4/3×pi rechnen muss und da kommt die Periodenlänge raus. Was ist jetzt richtig und für was braucht man jetzt (2×pi)/c und für was 1/c?

Vielen Dank im Voraus.

Antwort
von MuhKuhMan, 12

Die Periodenlänge ist doch (3/2)*pi, da eine Sinusfunktion auch eine Nullstelle in der Mitte hat.

Kommentar von metalhead998 ,

Also muss ich immer von dem Ergebnis 2×pi/b die Hälfte nehmen, damit ich alle Nullstellen habe?

Antwort
von QuestLeo, 18

Also. Für die Periode ist nur der Sinus interessant. Oder allgemeiner:

Für f(x) = a*sin(bx+c) + d ist die Periodenlänge immer T=2pi/b.

Für dein Beispiel: b = 4/3, also T = 2pi/(4/3) = 6pi/4 = 3pi/2. Damit stimmt dein Ergebnis.

Man beachte, dass die Funktion (einfach zu sehen ohne Verschiebung, also bei d=0) alle T/2 eine Nullstelle hat. Damit würden sich die 3pi/4 erklären. 

Kommentar von metalhead998 ,

Also kommt alle pi×3/4 eine Nullstelle, von der ich immer pi×1/4 nach links gehen muss und sie da antragen?

Kommentar von metalhead998 ,

Nein, tut mir leid, ich habe mich verlesen gehabt. Danke, das vorherige Kommentar einfach überlesen.

Kommentar von QuestLeo ,

Okay, alles klar ;D

Antwort
von leerron, 15

Um B zu berechnen brauchst du doch nur den Kehrwert also nicht vier drittel sondern drei viertel

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