Der Spruch kommt wohl aus der Kirche (Orgelspiel) und meint "Alles versuchen, was geht!"

Kirchenorgeln besitzen Register, die jeweils unterschiedliche Klangfarben, Tonhöhen und Lautstärken zur Verfügung stellen. Zieht man alle gleichzeitig, wird die Lautstärke maximiert. Im übertragenen Sinn bedeutet das, alle möglichen Mittel zur Erreichung eines Ziels einzusetzen.
Ein Register wird gezogen und nicht etwa eingeschaltet o.ä., weil es sich normalerweise tatsächlich um Knöpfe handelt, die herausgezogen werden, um das Register zu benutzen.
Dieser Spruch ist abgeleitet von dem Orgel spielen. Die Orgelpfeifen sind in Gruppen aufgeteilt die Register genannt werden. Der Orgelspieler kann immer mehr Register ziehen wenn er einen kräftigeren Ton (also noch mehr Orgelpfeifen) in seinem Musikstück einbeziehen will.
Die Orgel ist in der Vergangenheit ein sehr wichtiges Instrument gewesen. Nicht zu unrecht ist eine Orgel in fast jeder Kirche vorhanden. Nur mit einer Orgel und den vielen Orgelpfeifen war es vor unserer technischen Zeit möglich, ein schönes Musikstück zu spielen. Heute sind wir mit einer technisierten Musik sehr verwöhnt, wie grausam waren die Musikstücke bis zu den 70er oder 80er Jahren. Erst in den 90er Jahren hat sich die Computertechnik in der Musik vollenst durchgesetzt und nun dürfen wir viele schöne Musikstücke geniesen. Aber wie war das vor vielen hundert Jahren? Da war die Orgel das herausragende Musikinstrument und geeignet in Gotteshäusern Gott zu huldigen. Also sehr bedeutend in der damaligen Zeit.
Wenn man nun bei einer Orgel alle Register zieht, wird der vollste mögliche Ton erzielt. Alle Orgelpfeifen sind gleichzeit an dem Musikstück beteiligt. Alle Register ziehen, bedeutend, wirklich alles zu geben was man hat, um ein bestimmtes Ziel zu erreichen.
(quelle: http://www.fragdienachbarn.org/washeisstdennalleregister_ziehen.html )

Leitet sich vom Orgelspiel ab. Wer alle Register zieht holt das letzte aus den Pfeifen raus.

Man zieht alle Register einer Orgel bei manch schweren Liedern.daher der Sprachgebrauch.

alles geben was man kann. alle möglichkeiten ausschöpfen.

Nun alles ausprobieren was zur Lösung des Problems hilfreich sein könnte.

die "volle Dröhnung" bei der Kirchenorgel (Register = Einstellung der Orgelpfeifen)

das man alle möglichkeiten die man hat nutzen wird um die jeweilige sache um die es geht zu bekommen

jede, wirklich jede Möglichkeit nutzen, um etwas zu erreichen

Dass man alle Möglichkeiten ausschöpft, um etwas zu erreichen.

Nun alles ausprobieren was zur Lösung des Problems hilfreich sein könnte.