Frage von Weareacow, 19

Was ist eine unendliche Zahl?

In Mathe (Klasse 11) haben wir jetzt das unendlich Zeichen. Ich verstehe was mit dem unendlich Zeichen, jedoch nicht wie es verhällt wenn x -> +- unendlich ist F(x)= -3x^3+x^2+x

Antwort
von Slevi89, 4

Wenn du herausfinden willst wie sich deine Funktion im Unendlichen verhält, lässt du x gegen + oder minus unendlich laufen.
Die Zahl unendlich gibt es natürlich nicht. Wenn du deine Funktion F(x) zum Beispiel mal zeichnest und du lässt x gegen +unendlich laufen, müsstest du unendlich weit nach rechts gehen und dann gucken was der Wert F(x) ist.

Das geht natürlich nicht. Du kannst aber sagen wie sich die Funktion verhalten wird.

In deinem Fall: lim x->+unendlich von F(x) ist -unendlich. Warum?

Höhre Potenzen "übertreffen" niedrigere Potenzen. Deine höchste Potenz ist hier die 3 aus x^3. x^3 wird dann noch mit einem negativen Faktor multipliziert, das heißt das egal was für (positives) x du hier einsetzt, -3*x^3 ist immer negativ.

Das selbe Spiel für x^2 ist immer positiv, hat aber nur die Potenz 2 und wächst damit nicht so schnell wie x^3, in der Summe bleibst du also immer noch negativ. Daran ändert auch das alleinige x mit der Potens "1" nichts mehr. Entsprechend wird dein F(x) für immer größere x-Werte immer negativer, sodass die Funktion für x->+unendlich gegen -unendlich divergiert.

Jetzt probier das ganze mal für x->-unendlich ;)

Antwort
von RECA7730G, 2

es ist wahrscheinlich einfacher wenn du mit einer simple bsp anfängst:

1/(1+x)

wenn du für x jetzt gegen +unendlich gehst ist geht das ergebnis gegen 0 (unendlich = eine sehr große zahl)

wenn du für x -> 0 gehst ist das ergebnis gleich 1

wenn du für x -> -unendlich gehst, geht das ergebis zu 0

wenn du mit potenzen arbeitest ist es nur eine sache von addieren:

-unendlich mal -unendlich = +unendlich (minus mal minus gleich plus)

+unendlich mal +unendlich = +unendlich

-unendlich mal -unendlich mal -unendlich = -unendlich


die höchste potenz in einer funktion hat hier aber immer vorang



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