Frage von Ablaru, 90

was ist eine Rechenregel?

mathe

Antwort
von Healzlolrofl, 38

http://www.grund-wissen.de/mathematik/arithmetik/grundrechenarten-und-rechenrege...

Rechengesetze für die Grundrechenarten

Häufig muss man bei mathematischen Aufgaben Terme aus Zahlen und/oder Variablen
auswerten, welche durch die vier Grundrechenarten verknüpft sind. Zur
Vereinfachung können dabei bestimmte Umformungen vorgenommen werden, die für
beliebige Variablenwerte aus dem Definitionsbereich stets unveränderte
Ergebniswerte liefern. Die drei wichtigsten dieser Rechenregeln werden als
Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz bezeichnet.

Das Kommutativgesetz

Bei der Addition und der Multiplikation können die einzelnen Summanden bzw.
Faktoren miteinander vertauscht werden. Es gelten somit folgende Rechenregeln:

(3)a_1 \cdot a_2 &= a_2 \cdot a_1">

Die Subtraktion und die Division sind nicht kommutativ.

Das Assoziativgesetz

Bei der Addition von mehr als zwei Summanden oder einer Multiplikation mehrerer
Faktoren können die Summen- bzw. Produktglieder beliebig durch Klammern
gruppiert werden. Es gilt somit:

(4)a_1 \; \cdot \, (a_2 \; \cdot \; a_3) &= (a _1 \; \cdot \; a_2) \, \cdot
\; a_3 = a_1 \; \cdot \; a_2 \; \cdot \; a_3">

Das Assoziativgesetz gilt in entsprechender Form auch für die Subtraktion und
die Division.[3]

Das Distributivgesetz

Treten Addition und Multiplikation gemeinsam auf, so gelten folgende
Verknüpfungsregeln:

(5)(a_2 + a_3 ) \cdot a_1 = a_2 \cdot a _1 + a_3 \cdot a_1">

Ist ein Summenterm mit einem Faktor zu multiplizieren, so kann man jeden
Summanden einzeln mit dem Faktor multiplizieren und anschließend beide Produkte
addieren. Die Reihenfolge der Faktoren bzw. Summanden spielt dabei gemäß dem
Kommutativgesetz (3) keine Rolle.

Besitzen im umgekehrten Fall alle Summanden einer Summe einen gemeinsamen
Faktor, so kann dieser gemäß der obigen Gleichung “ausgeklammert” werden. Dieser
Rechentrick, auch als “Faktorisierung” einer Summe bezeichnet, wird insbesondere
bei der Rechnung mit Brüchen häufig angewendet.

Das Distributivgesetz gilt in entsprechender Form auch für die Subtraktion und
die Division.[4]

Antwort
von Christin1972, 30

Eine Rechenregel besagt wie bestimmte Formeln, etc. zu berechnen sind. Zum Beispiel Punkt vor Strich Rechnung.

Antwort
von Akka2323, 33

Z.B. Dass Plus und Plus im Ergebnis auch immer Plus gibt.

Antwort
von Broody, 2

Ich ergänz die Aussagen nochmal um das Stichwort Axiom.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 25

Wenn du das entsprechende Alter erreicht hast, solltest du das beliebte "Punkt vor Strich" durch eine richtige Rechenregel ersetzen.

Denn wo ist bei ab = c ein Punkt?
Und bei a/b sehe ich auch keinen Doppelpunkt, sondern einen Strich.
Diese Regel ist also nur sinnvoll, wenn man jung genug dafür ist und ein Heft vor der Nase hat, in dem man alles "ganz einfach" aufschreibt.

Rangfolge der Rechenarten:

  1. Addition, Subtraktion
  2. Multiplikation, Division
  3. Potenzierung, Wurzelziehen, Logarithmieren

Die Rechenarten höherer Stufe gegen vor!

Klammern haben immer Vorrang. Am besten löst man sie zuerst auf, wenn nicht, muss eine Klammer immer als ein Term betrachtet werden.


Kommentar von Volens ,

Zusammengefasst:
Wenn es eine Vorschrift gibt, um Terme zu verknüpfen, dann nennt man sie Rechenregel.
Oder noch einfacher:

Eine Rechenregel ist eine Anweisung, um mit Zahlen oder Buchstaben zu rechnen.

Antwort
von GanMar, 19

Eine "Vorschrift", wie etwas zu berechnen ist.

Hast Du schon einmal "Punktrechnung vor Strichrechnung" gehört?

Das wäre eine von vielen Rechenregeln, in vereinfachter Form in der Umgangssprache ausgedrückt.

Antwort
von dux1234, 19

-Klammern vor Potenzrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung

dazu gibt es dann verschiedene Gesetze:

Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und das Distributivgesetz.

einfach mal die Begriffe googlen.

Viel Glück!

Antwort
von Nayes2020, 33

Zb Punkt vor Strich rechnung

Klammern werden immer zuerst gerechnet

man kann nicht durch 0 teilen

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