Frage von Sheol 04.06.2009

Was ist eine Primitivwurzel?

  • Hilfreichste Antwort von nobswolf 04.06.2009

    Was verstehst du denn nicht?

    In der Restklasse 7 durchlaufen die Potenzen von 3 alle Werte der Klasse ausser 0; damit ist 3 eine Primitivwurzel der Restklasse 7.

    4 dagegen ist keine Primitivwurzel weil die Potenzen nur die Elemente 1, 2 und 4 enthalten.

    Mal dir einfach ein Spreadsheet mit den Elementen der Restklasse als Zeilen und den Potenzen als Spalten und dann in jedes Feld die Potenz Modulo Restklasse.

    Vielleicht wird's klar wenn du damit rumspielst.

  • Antwort von Sheol 13.06.2009

    Inzwischen ist mir ein Licht aufgegangen während der Programmierung. Um es mal mit meinen eigenen Worten zu sagen: Bei 3 mod 7 wird jeweils 3^1, 3^2, 3^3, 3^4, 3^5, 3^6 mod 7 gerechnet (also von 1 beginnend bis 7 minus 1) und die Resultate notiert. In dieser wirren Anordnung müssen aber alle Zahlen 1 bis 6 als Ergebnis genau einmal vorkommen. Tun sie es nich, ist es keine Primitivwurzel.

    Ich frage mich, wer auf solche Sachen kommt...

  • Antwort von Pebble 04.06.2009
    Als Primitivwurzeln werden in der Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, bestimmte Elemente von primen Restklassengruppen bezeichnet. Die besondere Eigenschaft einer Primitivwurzel ist, dass jedes Element der primen Restklassengruppe als Potenz der Primitivwurzel dargestellt werden kann.
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