Frage von lersehu1, 55

Was ist eine Menge über einer Menge?

Eine "Menge über einer Menge" haben wir nicht definiert. Was bedeuten dieser Ausdruck?

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 4

Den Ausdruck »Menge über einer Menge« habe ich so noch nicht gehört.

Es gibt »Mengen von Mengen«, was Mathematiker allerdings seit Russels Antinomie*) nicht gern benutzen, man spricht lieber von Mengensystemen.

Gleichwohl können Mengen ihrerseits Mengen sein: Ist X eine Grundmenge, so ist 𝒫(X) die Potenzmenge von X; ihre Elemente sind die Teilmengen von X, einschließlich X selbst und natürlich ∅.

Die Version mit »über« kenne ich vor allem von speziellen Arten von Mengen, nämlich Vektorräumen (V) über Körpern (K bzw. 𝕂).

𝕂 ist eine Menge mit Addition und Multiplikation. Bezüglich Addition ist 𝕂 eine abelsche Gruppe**), bezüglich Multiplikation ist 𝕂\{0} eine; ferner gilt ein Distributivgesetz. Die Elemente heißen auch Skalare.

V ist eine Menge mit Addition, unter der V abelsche Gruppe ist. Darüber hinaus - deshalb kann V nicht ohne 𝕂 ein Vektorraum sein - ist auch Multiplikation mit einem beliebigen Skalar definiert. Auch hier gilt ein Distributivgesetz.

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*) Der britische Mathematiker Bertrand Russel konnte zeigen, dass die Annahme einer Menge aller Mengen, die sich selbst nicht als Element enthalten, sich selbst widerspricht, da sie sich genau dann als Element enthält, wenn sie sich nicht als Element enthält.

**) Eine abelsche Gruppe G ist eine Menge, auf der eine Verknüpfung definiert und unter der G abgeschlossen ist. Die Verknüpfung ist assoziativ und kommutativ, es existiert ein neutrales Element und zu jedem Element von G ein inverses Element.

Antwort
von kepfIe, 26

Ich würde sagen eine Menge, deren Elemente wieder Mengen sind. Was ist denn die ganze Aufgabe?

Kommentar von lersehu1 ,

Ich denke ich verstehe es jetzt.

Man kann ja sagen M ist eine Menge über den natürlichen Zahlen. Dann enthält M eben nur Elemente aus |N.

Antwort
von Darween91, 36

Ich würde Tippen, eine Menge und dazu eine Menge (etwar geliche Menge) daruber gehäuft.

Kommentar von lersehu1 ,

Kannst du ein Beispiel geben?

Kommentar von Darween91 ,

Ich habe 500 g Zucker als meine Menge, und schütte (häufe) nochmal 500 g Zurcker darüber. (= 1 KG / 2 X 500g (Menge))

Kommentar von lersehu1 ,

Ich meine mit Mengen etwas wie {a,b,c} oder {2,5,1}.^^

Kommentar von SlowPhil ,

Das dürfte hier wohl nicht gemeint sein.

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