Was ist eine harmonische Welle?

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3 Antworten

Eine Welle ist nichts anderes, als eine Schwingung, die sich fortpflanzt.

Demenstprechend ist eine harmonische Welle eine Welle, die durch eine harmonische Schwingung ausgelöst (angeregt) wird.

Eine homogene Welle ist eine Sonderform der harmonischen Welle, genauer gesagt ist eseine harmonischen ebene Welle (im Vergleich zu einer kugelkförmigen Welle).

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Harmonisch heißt eine Welle, deren Schwingungselemente harmonische Schwingungen ausführen, also in Form trigonometrischer Funktionen wie 

(1.1) yₙ(t) = ŷₙ·cos(ω·t)
(1.2) yₙ(t) = ŷₙ·sin(ω·t)

oder, komplexwertig, mit i² = –1, als

(1.3) yₙ(t) = ŷₙ·exp(i·ω·t) = ŷₙ·e^{i·ω·t} = ŷₙ·(cos(ω·t) + i·sin(ω·t)),

da die Rückstellkraft/-beschleunigung proportional zur Auslenkung ist, mathematisch

(2) ÿₙ(t) = d²yₙ(t)/dt² ∝ –yₙ(t),

wobei der Proportionalitätsfaktor unabhängig von der Ursache der Rückstellkraft gleich ω² ist.

Der Index n steht für ein bestimmtes Schwingungselement. Insgesamt ergibt sich (für transversalwellen, die sich in x-Richtung ausbreiten) eine Gleichung vom Typ

(3) y(x,t) = ŷ·exp(i(‹k|x› – ω·t))

Zumindest bei mechanischen Wellen ist dies allerdings eine Idealisierung, von der die reale Welle mit wachsender Amplitude zunehmend abweichen wird.

Homogen heißt eine (ebene) Welle, wenn senkrecht zur Ausbreitungsrichtung die Ebenen gleicher Amplitude bzw. Elongation und gleicher Phase übereinstimmen.

Eine harmonische Welle kann also durchaus inhomogen sein.

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Gemeint ist vermutlich einfach ein Wellenvorgang, der durch das Modell der harmonischen Schwingung (mittels Sinusfunktion) beschrieben werden kann.

Wo hast du denn den Ausdruck angetroffen ?

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