Was ist eine Funktion (Mathe)?
Guten Tag
Wir behandeln im Mathe gerade das Thema "Funktion" und ich habe keinen blassen Schimmer was das sein sollte. Ich habe den Lehrer schon 100 mal danach gefragt, aber wie ers erklärt verstehe ich es einfach nicht. Kann mir jemand helfen?
lg lkioso
-
1 Mitglied fand diese Antwort hilfreich
Formal ist eine Funktion eine Relation zwischen zwei Mengen, welche linksvollständig und rechtseindeutig ist. Das merkt sich aber kein Mensch, weil jeder die Schuldefinition verwendet:
Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem x-Wert aus der Definitionsmenge genau einen y-Wert aus der Bildmenge zuordnet. Das heißt, dass ein x-Wert nicht auf mehrere y-Werte und auch nicht auf gar keinen abgebildet werden kann. Mögliche Beispiele:
Definitionsbereich = Bildbereich = die Menge aller reellen Zahlen. Insbesondere soll x immer aus dem Definitionsbereich und y aus dem Bildbereich sein.
1) y = 5x (eine lineare Funktion)
2) y = x² (quadratische Funktion)
3) y = e^x (Exponentialfunktion)
Was ist ein Beispiel für eine Zuordnung, die keine Funktion ist?
Nehmen wir als Definitionsbereich die Menge {Julia, Anna} und als Bildbereich die Menge {Max, Thomas}. Unsere Zuordnung sagt uns, wer mit wem ausgeht ist. Julia geht mit Max aus, Anna geht mit Max und Thomas aus.
Das gibt uns aber folgende Zuordnung:
Julia ~> Max
Anna ~> Max
Anna ~> Thomas
Das ist keine Funktion. Wenn wir Anna in x umbenennen, gibt es ein x aus der Definitionsmenge, dem 2 unterschiedliche Elemente aus der Bildmenge zugeordnet werden!
-
Antwort von Sunrise6 19.08.20122 Mitglieder fanden diese Antwort hilfreich
Also eine Funktion ist eine Zuordnung die jedem (z.B) X-Wert genau einen Y-Wert zuordnet. Reicht dir das oder willst du genaueres wissen also z.B. zu Quadratischen Funktionen?
-
-
1 Mitglied fand diese Antwort hilfreich
Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Das heißt das es nur einen einzigen Wert als Zuortnung gibt. Zum Beispiel: Die Quartdratzahl zu 2 ist 4. Das ist eine Funktion. 2 wird der Quartdratzahl 4 zugeordnet. Diese Zuordnung ist eindeutig. (es gibt nur eine Zuordnungsmöglichkeit (4)). Wenn man das Beispiel (Alter und Größe nimmt). Ist das keine Funktion, da es keine eindeutige Zuordnung ist. Denn auf z.b. 12 kann man keine eindeutige zuordnung zuordnen. (Denn 12 jährige können verschiedene Größen haben.) Das heißt es gibt 12 jährige dir 1,50 m groß sind, welche die 1,60 groß sind...........! man kann den wert 12 also nicht einem eindeutigem wert zuortnen es ist also keine funktion
-
-
1 Mitglied fand diese Antwort hilfreich
eine Funktion ist die Beziehung zwischen zwei Mengen. Dabei wird jedem Wert der einen Mege (x), ein Wert der anderen Menge (y) zugeordnet.
Hmm, hast du vielleicht ein eifaches Beispiel mit x und y?
http://www.mathematik-wissen.de/lineare_funktion_steigung_clip_image002.jpg
dem Wert 1 auf der x-Achse (also dem x-Wert) wird auf der y-Achse der y-Wert 1,5 zugeordnet.
Was wäre dann hier die Funktion?
die Gerade, die durch das Koordinatensystem läuft, "ist" die Funktion, bzw. zeigt sie an. Auf der Geraden kannst du die zusammengehörigen Punkte ablesen, wie ich eben: 1 auf der x-Achse, 1,5 auf der y-Achse.
Die Funktionsgleichung wäre y= 0,5x +1 wenn ihr aber gerade erst anfangt, wird euch das noch erklärt.
Wie sind Sie jetz auf diese Gleichung gekommen? Wie gehe ich z.B vor, wenn ich einem Würfel den Rauminhalt V und die Oberfläche A als Funktion der Kantenlänge x ausdrücken muss?