Frage von Anilin, 17

Was ist ein Thomas-Fermi-Modell (habe lange danach gesucht aber nichts sinnvolles und verständliches gefunden) könnt ihr helfen?

Ich suche eine einfache Erklärung, bezüglich des Thomas Fermi Modells, habe schon lange danach gesucht aber keine einfache erklärung gefunden. Könnt ihr Helfen?

Antwort
von DepravedGirl, 17

Ich besitze das Brockhaus-Lexikon der Physik.

Dort steht -->

Thomas-Fermi-Modell, auch statistische Theorie der Atomhülle genannt, ist ein von Thomas und Fermi entwickeltes Verfahren zur näherungsweisen Berechnung der Energie und der mittleren Elektronendichte der Atomhülle im Grundzustand.

Die statistische Theorie der Atomhülle ist nur auf Atome mit vielen Elektronen anwendbar.

Dabei wird die Energie auf die mittlere Elektronendichte zurückgeführt und das Pauli-Prinzip berücksichtigt.

Die gesamte kinetische Energie der Elektronen wird auf Grund der folgenden Vorstellung berechnet :

Die Atomhülle unterteilt man in Teilvolumina ∆V _ i in denen sich im Mittel noch genügend viele Elektronen aufhalten sollten, die aber andererseits klein genug sind, um das auf die Elektronen wirkende effektive Potential in jedem Teilvolumen als konstant betrachten zu können.

Die in einem Volumen ∆V _ i enthaltenen Elektronen behandelt man als Fermi-Gas.

Die Summation über die kinetischen Energien dieser Elektronen ersetzt man daher durch eine Integration über die entsprechende Fermi-Kugel.

Der Radius der Fermi-Kugel ist proportional zur dritten Wurzel aus der mittleren Elektronendichte in ∆V _ i

Schließlich wird auch die Summation über die Teilvolumina durch eine Integration ersetzt. Die Bindungsenergie E der Atomhülle ergibt sich als Funktional der Elektronendichte ϱ(r) zu

E{ϱ} = ∫ dV * h ^ 2 / (2 * m) * (3 / 5) * χ _ p(ϱ(r)) ^ (5 / 3) - Z * e ^ 2 / (4 * pi * ε _ 0) * ∫ dV * ϱ(r) / r + e ^ 2 / (8 * pi * ε _ 0) * ∫∫ dV * dV * ϱ(r) * ϱ(r´) / |r - r´|

Dabei ist m die Masse des Elektrons, χ _ p = (3 * π ^ 2) ^ (2 / 3) und Z die Kernladungszahl.

Das erste Integral stellt die kinetische Energie der Elektronen dar, das zweite ihre potentielle Energie im Feld des Atomkerns und das dritte die Energie der Coulomb-Wechselwirkung der Atomelektronen.

Die Elektronendichte ϱ(r) wird nun durch ein Variationsverfahren so ermittelt, dass E{ϱ} bei festgehaltener Gesamtzahl N = ∫ dV * ϱ(r) der Elektronen möglichst klein wird.

Das Variationsverfahren liefert die als Thomas-Fermi-Gleichung bezeichnete Differentialgleichung zur Bestimmung der Elektronendichte ϱ(r).

In ihrer ursprünglichen Form liefert die statistische Theorie der Atomhülle einen über die räumliche Schalenstruktur hinweg gemittelten Verlauf der Elektronendichte.

Durch gesonderte Anwendung der Methode auf Elektronenzustände mit jeweils festem Bahndrehimpuls kann auch die räumliche Schalenstruktur der radialen Dichte wiedergegeben werden.

Wenn dir das alles nichts sagt, dann kann ich dir auch nicht weiterhelfen, so steht es jedenfalls im Lexikon.

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