Es gab Ärger als einer ein Teil davon aus versehen abgerissen hat. Die Bedienung hat direkt irgendetwas von Anzeige gesagt. Zum Glück hat sich alles geklärt. Aber was bedeutet ein Bierdeckel rechtlich?

Ist tatsächlich -rechtlich- eine Urkunde. Sie zeigt an, was der Gast zu zahlen hat.
Ein Bierdeckel mit Zeichen darauf, was der Kunde konsumiert hat, ist eine Urkunde im Sinne des Strafrechts. Jede Veränderung kann theoretisch eine Anzeige wegen Urkundenfälschung nach sich ziehen.

Das ist eine Urkunde. Manipulationen daran ist Urkundenfälschung. Dazu gibt es Gerichtsurteile.

Man glaubt es kaum: Der Bierdeckel mit den "Zecher"-Strichen ist tatsächlich eine Urkunde!
...Beweiseignung bedeutet, dass die Urkunde in einem Prozess zumindest grundsätzlich – und sei es auch nur mitbestimmend – die Entscheidung beeinflussen kann und das nach dem Willen des Ausstellers auch soll (Beweisfunktion, Beweisbestimmung). Aus ihr muss zumindest ein Aussteller als konkrete Person hervorgehen (Garantiefunktion), wobei es reicht, dass dessen Existenz aus äußeren Umständen erschlossen werden kann (also auch der Bierdeckel mit den Bleistiftstrichen). Falsch – mit der Folge, dass das Delikt der Urkundenfälschung in Betracht kommt – ist die Urkunde dann, wenn der erkennbare Aussteller (wie er aus der Urkunde hervorgeht) nicht mit dem wirklichen Aussteller identisch ist. Für die Ausstellereigenschaft kommt es darauf an, wer geistig hinter der Urkunde steht (Geistigkeitstheorie), also z. B. der Unternehmensinhaber für die von der Kassiererin ausgestellte Quittung...

Der Bierdeckel ist ein Vertrag, den Du jederzeit kontrollieren kannst - damit die Rechnung hinterher auch stimmt. Wenn Du oder jemand anderer den verfälscht ist das sogar eine Urkundenfälschung. Es kann dann nach belieben kassiert werden. Den Gegenbeweis kannst Du nicht führen. Das ist ja zum Kundenschutz gedacht. Wenn dieser Schutz vernichtet wird ist der Schutz auch weg!
er ist ein Vertrag
Urkunde!

Ein Vertrag, der eingehalten werden muss.
Urkunde! Der Vertrag/die Verträge wird/werden in der Regel mündlich geschlossen.

So ein Deckel, so einfach der auch scheint, ist wie ein Lieferschein, die Rechnung ist also zu begleichen.