Frage von DerFragendee, 69

Was ist dieses Polynom in Mathe?

Wir haben das Thema Quadratische Ergänzung. Ich verstehe es einiger Maßen. Nun hänge ich an der Linearfaktordarstellung. Aber im Internet steht überall "Polynom" was ist das?

http://www.bankazubi.de/wissenspool/artikel.php?opid=1&fachgebietid=4&ka...

Wo ist in dieser Formel das Polynom x²+2x-3

Oder ist die Polynomdarstellung die Normalform ??

Und eventuell. Kann mir jemande erklären wie ich die Gegenseitige Lage von einer Parabell und einer Geraden grafisch bestimme? 

Beispiel : fx=2x²-4x+1   gx=3x-4

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 26

Ein Polynom ist eine Summe von Vielfachen von Potenzen mit natürlichzahligen Exponenten einer Variablen, die in den meisten Fällen mit x bezeichnet wird.

                                                                            Quelle: frustfrei-lernen.de

Folgende Funktionen sind Polynome:

f(x) = 2x² + 7x + 12
g(x) = 13x³ - 3
h(x) = 156x⁴⁷ + 31x⁸¹ + 12

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von DerFragendee ,

ich habe das einigermaßen verstanden. also ist egal welche formel ein polynom solange sie ein x enthält?

Kommentar von Willibergi ,

Prinzipiell schon, ja. ;)

LG Willibergi

Kommentar von DerFragendee ,

wir haben ein arbeitsblatt mit lösungen. Ich komme bei keiner Aufgabe auf die richtige Lösung.

Wir sollen Schnittpunkte von fx und gx berechnen.

Aufgabe:

fx=2x²-4x+1 gx=3x-4

Ich berechne das so das ich eine lange Kommazahl raus habe. 

also alles auf eine Seite bringen habe ich -3x und +4 genommen.

So hab ich 2x²-7x+5 . Danach :2.

x²-3,5x+2,5 [Ich hab es in Brüchen geschrieben]

Da kommt eine unendlich lange zahl in der PQ Formel raus.

Also irgendwie hab ich das ergebnis ja schon. 2,5|3,5 

aber wie komme ich auf den anderen Schnittpunkt 1|-1 ??

Kommentar von Willibergi ,

Um den Schnittpunkt zweier Funktionen zu berechnen, müssen diese gleichgesetzt werden:

f(x) = 2x² - 4x + 1
g(x) = 3x - 4

Schnittpunkte berechnen:

2x² - 4x + 1 = 3x - 4       |+4x
2x² + 1 = 7x - 4              |+4
2x² + 5 = 7x                   |-7x
2x² - 7x + 5 = 0

abc-Formel:

x₁ = 2,5
x₂ = 1

Für den y-Wert einfach in eine der beiden Formeln einsetzen:

y₁ = 3x₁ - 4 = 3*2,5 - 4 = 3,5
y₂ = 3x₂ - 4 = 3*1 - 4 = -1

Also: S₁(2,5 | 3,5)       S₂(1 | -1)

LG Willibergi

Kommentar von DerFragendee ,

Ich kenne die abc Formel nicht. In der Aufgabenstellung steht ich soll das mit der PQ Formel ausrechnen. habe dann aber eine unendlich lange Kommazahl raus

Kommentar von DerFragendee ,

Für die PQ Formel muss ich die Gleichung 

2x² - 7x + 5 = 0
 nochmal :2 nehmen. 

x²-3,5x+2,5=0

In Der Diskriminante ist dies nicht möglich auszurechnen..

Kommentar von Willibergi ,

Mit der pq-Formel:

2x² - 7x + 5 = 0
x² - 3,5x + 2,5 = 0

Diskriminante: p²/4 - q = 3,5²/4 - 2,5 = 12,25/4 - 2,5 = 3,0625 - 2,5 = 0,5625

x₁ = √0,5625 + 1,75 = 0,75 + 1,75 = 2,5
x₂ = -√0,5625 + 1,75  = -0,75 + 1,75 = 1

LG Willibergi

Kommentar von DerFragendee ,

In der Diskriminante heißt es doch P²/2 und nicht P²/4 

Kommentar von Willibergi ,

Es heißt (p/2)², was äquivalent zu p²/4 ist. ^^

LG Willibergi

Kommentar von DerFragendee ,

Ich bin dir Dankbar ich hab es verstanden!!!! 

Kommentar von Willibergi ,

Aber gerne doch! ;)

LG Willibergi

Antwort
von Lukas1500, 31

Du kannst Polynom als "viele Namen" ins Deutsche übersetzen. Wenn du eine quadratische Funktion in der Normalform (f(x) = ax² + bx + c) angibst, spricht man auch von der Polynomdarstellung. Die Namen sind in dem Fall die einzelnen Teilterme, die in der Funktion vorkommen. Und da es sich um mehrere Teilterme handelt, spricht man von vielen Namen.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

Ein Polynom ist einfach die Summe verschiedener Potenzen (mit gleicher Basis), wobei der Exponent eine natürliche Zahl sein muss, also ist x²+2x-3 bereits ein Polynom. Deine beiden Beispiele stellen demnach Polynomfunktionen dar.

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