Frage von MeRoXas, 44

Was ist die Stammfunktion von 3*sin[{pi/10} *(x-5)]+3?

Ich weiß dass die Stammfunktion von sin(x) der negative Kosinus, also - cos(x) ist.

Jedoch haben wir hier nicht nur x in der Klammer - wie gehe ich vor?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 33

Hallo,

zunächst löst Du die Klammer auf:

3*sin(πx/10-π/2)+3

Dann brauchst Du das Additionstheorem:

sin(x-y)=sinx*cosy-cosx*siny

x=πx/10

y=π/2

So kommst Du auf sin(πx/10)*cos(π/2)-cos(πx/10)*sin(π/2).

π/2=90°. cos(90°)=0, sin (90°=1)

So fällt der erste Summand weg und vom zweiten bleibt -cos(πx/10).

Den Faktor 3 kannst Du vor der Integral ziehen, aus der 3 hinter dem Pluszeichen wird 3x.

So bekommst Du den Ausdruck 3*∫-cos(πx/10)dx+3x

Wenn Du (πx/10) durch y substituierst, mußt Du die Stammfuktion mit 10/π

multiplizieren, weil dy/dx=π/10 und somit dx=10/π ist.

Nun hast Du alles zusammen, was Du brauchst, wenn Du auch noch weißt, daß die Stammfunktion von -cos(y)=-sin(y) ist.

So kommst Du auf (30/π)*-sin(πx/10)+3x oder umgedreht auf
F(x)=3x-(30/π)*sin(πx/10)+C

Herzliche Grüße,

Willy

P.S.: Wenn Ihr noch keine trigonometrischen Funktionen behandelt habt, ist das viel zu schwierig für Euch. Wer gibt Euch denn solche Aufgaben?

Kommentar von MeRoXas ,

Unser Mathelehrer meinte, er wolle die trigonometrischen Funktionen später behandeln. Die Substitution von Integralen wird auch im Buch in einem gesonderten Kapitel behandelt und ist in dem übersprungenden Teil nicht vorhanden. Er erwartet auch nicht wirklich, dass das einer schafft, ich denke mal, dass er damit dann die trigonometrischen Funktionen einleiten will. Danke dir!

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 29

Ich habe nach dem Vorgehen, einem Verfahren, einem Ansatz gefragt.

Das gekonnte Auge vermag zu erkennen, dass ich bereits meinen Ansatz gegeben habe, jedoch komme ich nicht weiter, da wir die Integration von Trigonometriefunktionen noch nicht behandelt haben.

Kommentar von Volens ,

Der könnende GF-User weiß, dass er seine eigenen Fragen nicht beantworten soll, sondern stattdessen einen Kommentar unter eine andere Antwort schreibt.

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