Frage von BibisView, 20

Was ist die Scheitelpunktform von A(x)= -x^2+5x+84?

Antwort
von Lukas1500, 6

A(x) = -1x^2 + 5x + 84

Du musst die Zahl vor dem x^2 ausklammern und jeden einzelnen Teilterm durch diese Zahl teilen.

A(x) = -1(x^2 - 5x - 84)

Jetzt musst du die Zahl vor dem x halbieren, Quadrieren, addieren und wieder subtrahieren.

A(x) = -1(x^2 - 5x + 6,25 - 6,25 - 84)

Mit den ersten drei Termen in der Klammer musst die binomische Formel bilden.

A(x) = -1((x - 2,5)^2 -90,25)

Klammer auflösen

A(x) = -1 (x - 2,5) + 90,25

Grüße
Lukas1500

Antwort
von kasabr, 4

Hallo, man kann A(x) so umschreiben mittels quadratischer Ergänzung: A(x) = - ( x^2 - 5 x - 84 ) = - ( x^2 - 5 x + (5/2)^2 -(5/2)^2 -84) = - ( x - 5/2 ) ^ 2 - 25/4 + 84 den hinteren Term noch zusammenfassen, dann kann man daraus die Scheitel-Koordinaten ablesen.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 4

Dafür muss die quadratische Ergänzung angewendet werden:

A(x) = -x² + 5x + 84
= -(x² - 5x) + 84
= -(x² - 5x + 2,5² - 2,5²) + 84
= -((x - 2,5)² - 2,5²) + 84
= -(x - 2,5)² + 2,5² + 84
= -(x - 2,5)² + 6,25 + 84
= -(x - 2,5)² + 90,25

S(2,5 | 90,25)

Der Scheitelpunkt liegt bei (2,5 | 90,25). ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 3

zunächst das minuszeichen ausklammern.

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