Frage von RadioAktiv, 67

Was ist die richtige Präposition, wenn man unter Zuhilfenahme einer Klein´schen Flasche eine Flüssigkeit aufbewahrt?

Was ist korrekt?

Das Wasser ist *** der Klein´schen Flasche.

Antwort
von ralphdieter, 11

Eine Thermoskanne ist eine (idealisierte) Fläche, die den IR³ in ein endliches Inneres und ein Äußeres trennt. Innerhalb der Kanne ist nichts (Vakuum), außerhalb Luft und Kaffee — so der Mathematiker.

Aber irgendein durstiger Mensch hat zum Glück den Deckel erfunden: diese (idealisierte) Fläche berührt die Kanne in einer geschlossenen Jordankurve und trennt so den äußeren Raum wieder in einen Teil "Innen" für (endlich viel) Kaffee und einen Teil "Außen" für das restliche Universum. Dass diese beiden Teile nur eine einzige Seite der Thermoskannen-Fläche "sehen", stört mich dabei überhaupt nicht.

Fazit: Innen und außen sind Eigenschaften des Raums, nicht der trennenden Fläche. Sobald die Kleinsche Flasche einen (gedachten) Deckel bekommt, der zusammen mit der Flasche einen endlichen Teil vom IR³ abtrennt, ist die Wahl der Präposition kein Thema mehr: der endliche Teilraum heißt "Innen", der Rest "Außen".

Definiert man den Deckel an der Selbstdurchdringungslinie, dann zerlegt er die Kleinsche Flasche in eine dekorative Außen- und eine geschmacksneutrale Innenfläche.

Wählt man stattdessen für den Deckel die "untere Öffnung" bei den gängigen Abbildungen, klappt diese saubere Trennung von Innen- und Außenwand nicht mehr. Das macht aber nichts — Hauptsache, der Kaffee läuft nicht aus.

Kommentar von RadioAktiv ,

Schön... ich mag deinen Schreibstil.

Natürlich kann man einen Deckel AN die kleinsche Fläche tun, damit man innen und außen voneinander unterscheiden kann.

Eigentlich suche ich die Präposition nur aus pädagogischen Gründen. Damit ich meine (annähernde) Kleinsche Flasche aus Glas meinen FörderSuS zeigen kann-und sage "Das Wasser ist nicht in der kleinschen Flasche" -Das prägt sich ganz gut ein und sorgt (hoiffentlich) für viel Begeisterung...

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 27

Hallo,

schreibe einfach 'an'.

Das stimmt auf jeden Fall.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von RadioAktiv ,

Bis jetzt benutze ich "an"... ich dachte nur-vielleicht hat man sich irgendwann, irgendwo schon einmal Gedanken dazu gemacht-und sich auf etwas geeinigt...

Antwort
von sunflower0408, 44

Vielleicht ist das dann so ähnlich wie mit schrödingers katze. Das Wasser is in und/oder außerhalb der kleinschen Flasche.

Du stellst Fragen...

Kommentar von RadioAktiv ,

Also, verglichen mit den anderen Fragen, die hier so gestellt werden, finde ich meine Fragen doch sinnvoll. Wenn ich einfach sage: "Das Wasser ist in der Klein´schen Flasche" -dann werden viele Leute nicht verstehen, dass diese Flasche etwas besonderes ist-und kein "innen" und "außen" kennt. Würde man eine passendere Präposition haben, dann würde über den allgemeinen Sprachgebrauch das Bewusstsein geweckt, dass man nicht alles immer intuitiv betrachten sollte. Ich zeige meinen Schülern auch gerne mal, dass es Dreiecke gibt, deren Winkelsumme nicht 180° beträgt. Und dass es Flächen gibt, die nur eine Seite und eine Kante haben.

Kommentar von sunflower0408 ,

Ich meinte mit du stellst Fragen, auch nichts böses :) Ehrlich gesagt ist das eine ziemlich interessante Frage :D

Was meinst du mit Dreiecken deren Winkelsumme über 180 grad ist? Ich dachte das geht nicht :o

Kommentar von RadioAktiv ,

Klar geht das. Geh doch einfach mal 20.000 km geradeaus, dann biege um 90° nach rechts ab, geh nochmal 20.000 km geradeaus, biege wieder 90° nach rechts ab und wenn du dann nochmal 20.000 km geradeaus läufst, solltest du in etwa dort ankommen, wo du losgelaufen bist.

Die Innenwinkelsumme eines Dreiecks ist nur 180°, wenn dieses Dreieck euklidisch ist-d.h. es befindet sich auf einer Flachen Ebene. Ein Dreieck kann sich aber auch auf einer Kugeloberfläche befinden-dann ist die Winkelsumme immer größer als 180°. Es kann sich auch auf einer Sattelfläche befinden-dann fängt es an, richtig Spaß zu machen...dann kann die Winkelsumme auch gegen 0 gehen.

Ich möchte damit erreichen, dass man sich nicht von der euklidischen Geometrie einschränken lässt. Sie nicht als das Maß aller Dinge sieht. Ein Möbiusband lässt sich schnell basteln und man kann dann auch sehr gut zeigen, dass es nur eine Seite und eine Kante hat.- Und ähnlich denke ich über die Kleinsche Flasche. Wenn man sagt, dass Wasser befindet sich in der Kleinschen Flasche, dann ist es erstens falsch, und zweitens wird die Besonderheit nicht erkannt. wenn ich sagen kann, das Wasser ist (auf, in und nicht in, inf oder sonst etwas), dann prägt sich sowas doch ganz gut ein-und man erkennt die Besonderheit ihrer Natur.

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathematik, 32

Wenn ich mir das Bild auf Wiki anschaue (https://de.wikipedia.org/wiki/Kleinsche\_Flasche), dann kann man in die Flasche etwas hinein füllen. Eine Flüssigkeit ist in der Flasche "gefangen", wenn man die Einflussöffnung zu hält.

Kommentar von RadioAktiv ,

Dann guck mal genauer...oder lies dir den ersten Satz zu dem Artikel durch.

Kommentar von RadioAktiv ,

Genau das kann man eben nicht. Auch wenn es auf den ersten Blick so scheint!

Kommentar von Suboptimierer ,

So wie ich das sehe hat das Ding eine Öffnung. Dort kann ich etwas hinein schütten, wo es dann auch bleibt.

Die Flüssigkeit ist zwar auch dann außen, aber nur bei dem Teil, der in der Kugel liegt, also indirekt ist die Flüssigkeit doch wieder innen.

Kommentar von RadioAktiv ,

Ui ui ui ...bitte nimm es mir nicht übel-ich hege keine bösen Gedanken dir gegenüber-aber man kann hier nicht von einer Kugel reden! Eine Kugelsphäre ist eine orientierbare Fläche und kennt "innen" und "außen"-die Klein´sche Flasche ist NICHT orientierbar. Also "in" ist definitiv die falsche Präposition. Auch wenn das subjektive Empfinden anders ist und wir es gewohnt sind im Alltag Flaschen zu haben, die "innen" und "außen" kennen.

Ich geh doch auch nicht zu einem Möbiusband und sage: Hier das hat zwei Kanten: hier ist eine, und die andere liegt dieser Kante genau gegenüber."

Kommentar von Suboptimierer ,

Ich fürchte, dann musst du dir dafür eine eigene Präposition ausdenken. 

Ich werde "in" verwenden und bin mir auch sicher, verstanden zu werden.

Die Flüssigkeit ist von Glas umgeben, also ist sie (für mich und viele andere) innen. 

Kommentar von RadioAktiv ,

Wieso wurdest du hier als Experte für Mathematik deklariert und willst trotzdem etwas falsches sagen? Und dazu noch in einem Wissensforum verbreiten?

Wenn du weiterhin "in" sagst, dann zeigst du denen, die verstanden haben, dass du nich verstanden hast.

Kommentar von Suboptimierer ,

Ich habe meine Gründe dargelegt.

Warum ich zu etwas deklariert wurde, kann ich dir auch nicht sagen. Das musst du die fragen, die mich zu dem gemacht haben. 

Deine diskreditierende Art widerspricht deiner Aussage, dass du keine bösen Gedanken gegen mich hegst.

Wenn du weiterhin "in" sagst, dann zeigst du denen, die verstanden haben, dass du nich verstanden hast.

Ein, zwei Wörter ausgetauscht und man könnte mein, dass diese Worte von einem religiösen Fanatiker stammen.

Kommentar von RadioAktiv ,

Naja, der religiöse Fanatiker, bist Du. Wenn du deine Augen vor einem mathematischen Beweis verschließt und das Gegenteil behauptest.

Kommentar von Suboptimierer ,

Erleuchte mich. Wo hast du den Beweis gebracht, dass man "in" nicht sagen darf. Auf welcher einschlägigen Seite wird geschrieben, dass man "in" nicht sagen darf.

DU bist der, der mit Pseudoargumenten missionieren willst, dabei bist DU der Fragesteller, dass heißt "eigentlich", dass du dir Informationen einholen willst, nicht dass du andere belehren willst.

Oder ist das alles nur ein Spiel und du übst dich in Rhetorik?

Kommentar von RadioAktiv ,

f(x,y) = cos(x)( cos(x/2)(s + cos(y)) + (sin(x/2) sin(y) cos(y)))

g(x,y) = sin(x)( cos(x/2)(s + cos(y)) + (sin(x/y) sin(y) cos(y)))

h(x,y) = -sin(x/2)(s + cos(y)) + cos(x/2) sin(y) cos(y)

mit x,y,z € |R

Wo soll da eine Kante sein, die zwischen "innen" und "außen" trennen kann.-Die Kanten, die sich ergeben sind nur die Schnittkanten an der Durchdringung.

Und wenn Du nur Internetseiten vertraust:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kleinsche_Flasche -da steht es im ersten Absatz.

Möbius hat um 1865 bereits einige Arbeiten  über die Konstruierbarkeit aber Unmöglichkeit des Füllens von sich selbstdurchdringenden geometrischen Körpern geschrieben.

hier:

http://www.experimentis.de/physikalisches_spielzeug/kleinsche-flasche-klein-flas... hier steht´s auch...

hier...

https://www.math.uzh.ch/index.php?file&key1=14455

und hier...

http://www.mathematik.uni-marburg.de/~bschwarz/Sem_09W_files/08%20Sebastian%20Re...

Professor Georg Hein hält Vorträge mit dem Titel "Warum wir ein Faß zwar konstruieren, aber nicht füllen können."

...und das empfehle ich dir mal zu lesen:

http://gutenberg.spiegel.de/buch/-3505/1

quod erat demonstrandum

Kommentar von Suboptimierer ,

Wo soll da eine Kante sein, die zwischen "innen" und "außen" trennen kann.

Im Bild auf http://www.experimentis.de/physikalisches_spielzeug/kleinsche-flasche-klein-flas... ist von innerer Kammer und äußerer Kammer die Rede. Beide Kammern sind durch einen äußeren, gläsernen Rand begrenzt (sonst würde das Bier herauslaufen.

Möbius hat um 1865 bereits einige Arbeiten  über die Konstruierbarkeit aber Unmöglichkeit des Füllens von sich selbstdurchdringenden geometrischen Körpern geschrieben.

hier: 

http://www.experimentis.de/physikalisches_spielzeug/kleinsche-flasche-klein-flas...

und hier...

http://www.mathematik.uni-marburg.de/~bschwarz/Sem_09W_files/08%20Sebastian%20Re...

Wo "hier"? So wie ich das sehe, wird hier nur aufgezeigt, wie so eine Flasche konstruiert werden kann und einige Eigenschaften werden genannt, aber nicht die Nichtauffüllbarkeit.

Bitte präzisieren.

http://gutenberg.spiegel.de/buch/-3505/1 hättest du dir sparen können. Das hat mit dem Thema nichts zu tun.

Ich kann dir die äußere Hülle zeigen, die das Gefäß begrenzt: 

http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=f95d0c-1457463889.png

Kommentar von RadioAktiv ,

da steht  jeweils "man kann innen und außen nicht unterscheiden"

Aber was soll´s-und Kant´s Aufsatz zum Thema Aufklärung hat sehrwohl etwas damit zu tun.

http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=f95d0c-1457463889.png

Das ist echt der Hammer-darf ich das an der Uni rumzeigen? Du hast ein FOTO-also eine Fläche -von einem 3d-Objekt genommen, um mir die Äußere Hülle" zu zeigen?

Irgendwie ist mir zum Lachen-doch es bleibt mir im Halse stecken...

Ich schlage vor, wir beide gehen besser getrennte Wege und belästigen einander nicht mehr.

Kommentar von Suboptimierer ,

Wenn du das so willst, gerne.

Antwort
von Astroknoedel2, 2

Das ist offiziell meine Lieblingsfrage des Quartals.
Ich glaube, du musst dich mit "an" zufrieden geben. Obwohl nicht unterschieden werden kann, ob sich die Flüssigkeit innen oder außen befindet, berührt sie doch auf jeden Fall die Flasche.

(Aber von innen oder von außen.........?)

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