Frage von MotionDesignerX, 36

Was ist die PQ FormelL?

Haben die PQ Formel in der Schule gelernt und ich verstehe es nicht und unser Lehrer will es mir nicht nochmal erklären :/

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Plokapier, 14

Um es banal auszudrücken:

Du benutzt sie, um Nullstellen einer Funktion zu berechnen.

Sagen wir du hast eine quadratische Funktion der Art f(x) = x² + px + q

Für p und q kannst du beliebige reelle Zahlen einsetzen, d.h. es gibt Funktionen wie, z.B. f(x) = x² + 3x + 5

Wichtig dabei ist, dass vor dem x² immer ein 1* stehen muss! (d.h. Funktionen wie 3x² + 5x + 3 gingen nicht) Sonst würde die pq-Formel nicht funktionieren und du müsstest auf die Alternative, die abc-Formel zurückgreifen.

Du hast jetzt deine Funktion, sagen wir mal f(x) = x² + 3x + 5

Dann sind p und q folglich p = 3 und q = 5, nicht wahr?

Diese Werte setzt du jetzt in die pq-Formel ein und rechnest das Ergebnis aus.

Und du bekommst zwei Ergebnisse, da du alles 2x rechnest, da in der Formel ein +- vorkommt, was bedeutet, dass du es einmel für + und - rechnest.

Und die beiden Ergebnisse dieser Rechnung wären dann die Nullstellen der Funktion!

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 15

versuchs hiermit;

Antwort
von benwolf, 14

Die pq-Formel ist nichts anderes als die quadratische Ergänzung

Wenn du x^2+px+q=0 gegeben hast

Quadratische Ergänzung (um auf die binomische Form zu kommen)

Du betrachtest nur x^2+px

Erste Binomische Formel sagt a^2+2ab+b^2

a=x

x^2 =a^2

px=2ab <=> 2b=p

b^2 = (p/2)^2

Bei der quadratischen ergänzung sagst du einfach:

x^2+px +(p/2)^2-(p/2)^2 +q=0

[+(p/2)^2-(p/2)^2 ist ja 0 weil a-a=0 ist]

Jetzt die binomische Formel zusammenfassen:

(x+p/2)^2 -(p/2)^2+q=0

Das jetzt nach x umstellen:

(x+p/2)^2 = (p/2)^2-q

x+p/2 = +-wurzel{(p/2)^2-q}

x = -p/2 +- wurzel{(p/2)^2-q}

So bekommt man die pq-Formel. Ist etwas knifflig aber wenn man die Quadratische Ergänzung versteht gehts

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