Was ist die potentielle Energie der Gravitation und wie rechnet man?

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2 Antworten

Ein Gravitationsfeld im Körper einer bestimmten Masse eine Kraft aus, die seine kinetische Energie verändern kann. Das heißt, die Gravitation kann Arbeit an dem Körper verrichten. Man könnte auch sagen:, »Das Gravitationsfeld hat das Potential, Arbeit an dem Körper zu verrichten.«
Dieses Potential - ich bezeichne es mit Φ - mal der Masse m des Körpers ist seine potentielle Energie

E_p = mΦ.

Das Potenzial ist ortsabhängig, d.h. Φ=Φ(|r›), wobei |r› der sogenannte Ortsvektor eines Körpers ist und dafür steht, wo der Körper oder vielmehr seinen Schwerpunkt relativ zu einem bestimmten Punkt, den man als Ursprung bezeichnet, ist. Es kommt aber nicht auf den Absolutwert von Φ an, sondern auf die Potentialdifferenz ΔΦ zwischen zwei Orten. Daher kann man den Nullpunkt von Φ relativ willkürlich setzen.
Auf der Erdoberfläche, und zwar in einem in einem kleinen Bereich, wo wir so tun können, als sei die Erde eine Scheibe, können wir

Φ = Φ(h) = g*h

mit der Gravitationsfeldstärke g (eigentlich auch ein Vektor, und zwar einer, der nach unten zeigt) und der Höhe h und die Erdoberfläche selbst als h=0 setzen. So können wir ausrechnen, wie viel Energie wir brauchen, um einen Körper der Masse m vom Erdboden auf die Höhe h zu heben, und zwar m*g*h.
Wir können auch ausrechnen, welche Geschwindigkeit ein Körper ohne Luftwiderstand erreichen würde, wenn er aus der Höhe h zu Boden fällt:

m*g*h = ½*m*v²

<=> v² = 2*g*h

<=> v = (2*g*h)^½.
Ein aus 4-facher Höhe fallender Körper wird also doppelt so schnell.

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