Frage von xmiss, 78

Was ist die lösungsmenge von x=x hoch 2?

Antwort
von Amago, 52

1 ist das einzige Ergebnis. 0 ^ n ist immer mit 1 als Ergebnis definiert. Egal was n ist, 0 ^ n ist IMMER 1, ist einfach so definiert weils man es ja nicht berechnen kann. Das heißt, dass das einzige Ergebnis 1 ist, da 0² = 1 gilt. 

Könnte man auch theoretisch berechnen, jedoch wäre das zu simpel, als das ich glaube dass das so richtig ist xD
x = x²

x = x * x   | :x

x : x = x

1 = x

Eine Zahl durch sich selbst ist 1, deswegen ist x/x 1

Kommentar von kepfIe ,
0 ^ n ist immer mit 1 als Ergebnis definiert

Nein ist es nicht.

Kommentar von Amago ,

Jedoch kann grundsätlich auch 0 ein gültiges Ergebnis sein, da 0 ^ n nicht "weltweit" mit 1 definiert ist. Das ist ungefähr genau so wie bei 1 als Primzahl. Es gibt einfach kein Ergebnis, also versucht man es einfach irgendwie festzulegen..

Kommentar von kepfIe ,

Wo hast du denn her das 0^n=1 ist? Und was meinst du mit "nicht weltweit definiert" und "1 als Primzahl"?

Antwort
von Fabolie, 74

Durch ausprobieren wirst du bemerken, dass dies nur für x=1 und x=0 erüllt ist, also ist das die Lösungsmenge

Kommentar von Amago ,

ist 0 ^ n nicht als 1 definiert? Dann wäre x=x² für x = 0 => 0 = 1

Kommentar von kepfIe ,

n^0=1, 0^n=0, ausser für n=0 in beiden Fällen.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 69

IL = { 0; 1 }


Antwort
von sssssss, 74

Rationalen zahlen postiiv

Kommentar von kepfIe ,

Und was genau ist das Argument, warum x=x² für 1/2, aber nicht für Wurzel 2 gilt?

Kommentar von sssssss ,

? was

Kommentar von kepfIe ,

xnixx will die Lösungsmenge (die Menge der Zahlen für die die Gleichung stimmt) von x^2=x wissen. Du sagst "rationale Zahlen positiv", also alle positiven Brüche. 1/2 ist ein solcher, also gilt nach deiner Aussage (wenn man für x 1/2 einsetzt) 1/2=(1/2)^2. Wurzel 2 ist eine irrationale Zahl, also gilt Wurzel 2= (Wurzel 2)^2 laut deiner Aussage nicht.  

Ums nochml verständlicher zu machen: Laut deiner Lösung ist 1/2=1/4.

Kommentar von sssssss ,

ich hab gedacht die lösungen für x^2 :D nicht für die gleichungen

Antwort
von jentolon, 78

1 und 0

Kommentar von xmiss ,

Die aufgabe ist von meinem jüngeren bruder, der noch nicht mit wurzel rechnet. Er ist momentan in der 8.Klasse und schreibt morgen den Hessentest. Da müsste es doch ein einfachen Rechenweg geben? 

Antwort
von 18garfield94, 66

0 und 1

Kommentar von xmiss ,

Kannst du mir sagen wie du darauf kommst?

Kommentar von 18garfield94 ,

MAn teilt durch x und erhält die Lösung x=1.

Beim Teilen durch x fordert man jedoch gleichzeitog, dass x ungleich 0 ist. Diese Lösung wird also in der obigen Rechnung nicht erfasst und muss separaqt geprüft werden.

Durch Einsetzen kann gezeigt werden, dass x=0 ebenfalls eine Lösung ist.

Alternativ müsste auch die Verwendung der Mitternachtsformel für die umgewandelte Form

x^2 -x +0 = 0 funktionieren

Kommentar von Volens ,

Formal sieht es so aus:

x²         = x     | -x
x² - x    = 0     | x ausklammern
x(x - 1) = 0

Da gibt es eine Überlegung, die "Satz vom Nullprodukt" genannt wird:
wenn ein Produkt 0 ist, ist immer einer seiner Faktoren gleich 0.
Daher kommt eine so gen. Fallunterscheidung zustande:

1. Fall: x = 0
2. Fall: x - 1 = 0
                x = 1

---

Dividieren ist verboten, nachdem der 1. Fall schon zeigt, dass x = 0 sein kann. Deshalb macht man es mit Ausklammern!

Kommentar von 18garfield94 ,

Das ist sogar eine recht saubere Variante ohne irgendwelche Annahmen.

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