Frage von marcus1994, 64

Was ist die inverse Matrix der folgenden Matrix?

Hier die Matrix:

Leider scheitere ich daran, die Variablen los zu werden...

Antwort
von kepfIe, 45

A^(-1) = 1/det(A) * adj(A), da müssen keine Variablen weg.

Kommentar von marcus1994 ,

b 1 a | 1 0 0
0 b 1 | 0 1 0       Zeile II - III
0 0 1 | 0 0 1

Das ergibt dann:

b 1 a | 1 0 0
0 b 0 | 0 1 -1
0 0 1 | 0 0 1

Nun weiß ich aber nicht, wie ich das a in der ersten Zeile zum Beispiel zu einer 0 machen kann. Weißt du wie?

Antwort
von FataMorgana2010, 28

Du musst die Variablen nicht loswerden. In der inversen Matrix tauchen sie auch wieder auf, das ist schon in Ordnung so. 

Du rechnest ganz normal, so als ob da Zahlen stehen. 

Kommentar von marcus1994 ,

b 1 a | 1 0 0
0 b 1 | 0 1 0       Zeile II - III
0 0 1 | 0 0 1

Das ergibt dann:

b 1 a | 1 0 0
0 b 0 | 0 1 -1
0 0 1 | 0 0 1

Nun weiß ich aber nicht, wie ich das a in der ersten Zeile zum Beispiel zu einer 0 machen kann. Weißt du wie?

Kommentar von ralphdieter ,

(i) := (i) - (ii)/b - (iii)*a

Den Fall b=0 musst du getrennt untersuchen.

Kommentar von marcus1994 ,

Kannst du mir diesen Umformungsschritt mal als Matrix aufschreiben, weil ich verrechne mich da...

Kommentar von ralphdieter ,

Die erste Zeile wird zu

  b  0  0  |  1  -1/b  1/b-a

Die übrigen Zeilen bleiben gleich.

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