Was ist die Hypothenuse,Gegen-&Ankathete in diesem Dreieck?

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10 Antworten

Fälle das Lot von C auf die Strecke AB (Punkt X), 
dann hast Du 2 rechtwinklige Dreiecke (ACX und BCX).

Es gilt 
tan(α) = CX / AX und
tan(β) = CX / BX und 
AX + BX = 7,8sm

Berechne AX und BX
tan(α) • AX = tan(β) • (7,8sm – AX) 
AX = 3,446sm und BX = 4,354sm

Mit
cos(α) = AX / AC und 
cos(β) = BX / BC  
kannst Du die Fahrstrecken bis zum Kreuzungspunkt C berechnen: 
AC = 7,108sm und BC = 7,591sm

Die Strecke AC wird mit 24sm/h ( = 24kn = 24 Knoten) in 0,2962 Stunden zurückgelegt, die Streck BC mit 26kn in 0,2920 Stunden. 
Die Fahrzeiten bis zum Punkt C liegen also 0,0042 Stunden
(= 15 Sekunden) auseinander. 
Kollisionsgefahr besteht nicht.

Ich habe die Geschwindigkeiten Deiner Zeichnung entnommen. 

In einem Kommentar schreibst Du aber: 
Die Fischerboote Anna und Berta befinden sich um 15 Uhr an der Position A und B. Sie steuern bei konstanter Geschwindigkeit (Anna 26sm/h , Berta 24sm/h) die eingezeichneten Kurse

Damit wäre die Rechnung:  
Die Strecke AC wird mit 26sm/h ( = 26kn = 26 Knoten) in 0,2733 Stunden zurückgelegt, die Streck BC mit 24kn in 0,3163 Stunden.  
Die Fahrzeiten bis zum Punkt C liegen also 0,0430 Stunden
( ca. 2,5 Minuten) auseinander.   
Kollisionsgefahr besteht nicht.

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Die Hypothenuse liegt in einem Dreieck dem größten Winkel gegenüber. Bei der Ankathete und der Gegenkathete müsste man erstmal Wissen für welchem Winkel man diese haben möchte.

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Teile das Dreieck mit einem strich von der Spitze gerade nach unten. Dann hast du 2 rechtwinklige Dreiecke. 

Brauchst du den Winkel ?  Ein Dreieck hat immer 180° ziehe die beiden bekannten Winkel einfach davon ab.

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Kommentar von AngelinaTonii19
22.04.2016, 18:55

Na klar , warum hab ich nicht gleich daran gedacht :D dankee

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Ankathete, Gegenkathete und Hypothenuse gibt es nur am rechtwinkligen Dreieck. Daher liegen hier alle falsch die behaupten, die Hypothenuse sei immer die längste Seite. Wenn kein rechter Winkel, dann keine Hypothenuse.

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Das ist eine fortgeschrittene Aufgabe für die Trigonometrie. In allgemeinen Dreiecken kann man viel anstellen, wenn man an irgendeiner Stelle eine Höhe einzieht, weil diese am Fuß (auch über Kopf) einen rechten Winkel hat und man dann Dinge erst in den Teildreiecken ausrechnet und nachher zusammenfügt.

Später werden dann daraus auch Gesetze gemacht.

Jedes Teildreieck hat dann meist seine eigene Hypotenuse und seine Katheten. Man löst sich dann besser von den Namen a, b und c und verwendet die richtigen Seitennamen inbezug auf ihre Lage zu den entsprechenden Winkeln.

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Einen Katheter braucht man in der Mathematik nicht, nur in der Medizin. Und er hat dann meist keine rechten Winkel.

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Hypothenuse = längste Seite

Ankathete = die Seite an dem zu betrachtenden Winkel

Gegenkathete = die Seite gegenüber von dem zu betrachten Winkel

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die längste seinte = Hypothenuse
Man geht immer von einem winkel aus
also wäre dann
die seite am winkel = Ankathete
Und die gegenüber = Gegenkathete

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Habt ihr schon den Sinussatz durchgenommen?

a/sin(alpha) = b/sin(beta) = c/sin(gamma)

Du weißt alpha=61° beta=55° gamma = 180-alpha-beta = 64° und
c=7,8 sm
Daraus kannst du a und b berechnen. Wenn Anna und Berta für ihre jeweilige Strecke gleich lange brauchen knallt es, ansonsten fahren sie sicher an einander vorbei.

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Du hast es schon richtig erkannt, das Teil ist nicht rechtwinklig. Aber ist das eine Schulaufgabe? Wenn ja, dann schreib mal bitte die Aufgabe, Hilfe kannst du immer bekommen

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Kommentar von AngelinaTonii19
22.04.2016, 19:08

Ja es ist eine Schulaufgabe.

Die Fischerboote Anna und Berta befinden sich um 15 Uhr an der Position A und B.Sie steuern bei konstanter Geschwindigkeit (Anna 26sm/h , Berta 24sm/h) die eingezeichneten Kurse . Gibt es Kollisionsgefahr? 

Das ist die Aufgabe :) 

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Einfach eine Line senkrecht ziehen, dann hast du zwei rechtwinklige Dreicke.

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