Frage von ohshithappens, 53

Was ist die erste und zweite Ableitung von x^2*e^x?

Hi, es wäre nett wenn mir einer die Ableitungen von dieser Funktion sagen könnte bzw wie man auf diese kommt.

Antwort
von Bitology, 19

Ausführlichere Variante:

Ist in einer Funktion eine Multiplikation enthalten, so muss man immer die Produktregel anwenden.

f(x)=g´*h+g*h´

Wir haben die Funktion f(x)=x^2*e^x

Bevor wir in die Formel einsetzen, können wir schauen was abgeleitet x^2 und e^x ergibt.

Folgende Regeln gelten beim Ableiten:

1.) Die Potenz wird vor das x gezogen

2.) Die Hochzahl wird um eins erniedrigt

3.) Zusammenfassen, wenn möglich

f(x)=x^2

= 2*x^1

f´(x)=2x

f(x)=e^x   e^n abgeleitet ist immer e^n

f´(x)=e^x

---

Wir weisen nun g und h zu, g ist vorne, h hinten

=> x^2=g ==> e^x=h

Einsetzen:

f´(x)=2x*e^x+e^x*x^2

---

Zweite Ableitung

Wir schreiben nun um bzw. vereinfachen:

x^2*e^x+2x*e^x

f´´(x)= x^2*e^x+4*x*e^x+2*e^x

f´´(x)= (x^2+4x+2)*e^x

Wir haben wieder die Produktregel angewendet und vereinfacht.

---

Dritte Ableitung

Hier bräuchten wir dann die Kettenregel, nehmen wir das vereinfachte oder nehmen die Produktregel, nehmen wir das nicht umgeschriebene.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 11

Ich gehe mal von der verallgemeinerten Form aus.

y = f(x) = u(x) * e ^ (v(x))

Dann gilt -->

y´ = f´(x) = (u(x) * v´(x) + u´(x)) * e ^ (v(x))

Herleiten kann man das mit der Produktregel und der Kettenregel.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Dein Beispiel -->

y = f(x) = x ^ 2 * e ^ x

u(x) = x ^ 2

v(x) = x

u´(x) = 2 * x

v´(x) = 1

Zur Erinnerung --> y´ = f´(x) = (u(x) * v´(x) + u´(x)) * e ^ (v(x))

y´ = f´(x) = (x ^ 2 * 1 + 2 * x) * e ^ (x)

Das kann man noch vereinfachen -->

y´ = f´(x) = (x ^ 2 + 2 * x) * e ^ (x)

Antwort
von Bitology, 29

Abend,

da wir hier ein * Zeichen haben, kommt hier die Produktregel zum Einsatz.

f(x)=g´*h+g*h´

f(x)=x^2*e^x

f´(x)=2x*e^x+x^2*e^x

Dann noch zusammenfassen und wenn dann wieder ein Produkt dasteht, wieder die Produktregel anwenden.

Antwort
von Erile, 25

Es gibt im Internet Ableitungsrechner, die dir auch den Lösungsweg anzeigen. Aber für diese solltest du dir nochmal die Produktregel anschauen

Antwort
von cleverino, 17

Das musst du mit der Produktregel ableiten.

Antwort
von hillary122, 22

Schonmal was von der Produktregel gehört? :)

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community