Frage von novemberluft, 50

Was ist die Aufleitung von -1/x^2?

Hi an alle mathepofis!
morgen schreibe ich eine Klausur über Integralrechnung. allerdings weiß ich nicht genau, was die Aufleitung des Bruchs ist.
ich hoffe, jemand kann mir helfen.

Danke!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von JTR666, 50

Erst mal heißt es nicht Aufleitung (das Wort gibt es nämlich gar nicht), sondern Stammfunktion.

f(x) = -1/x² = (-1)*x^(-2)
Die (-1) ist wie du siehst, nur ein Vorfaktor.
Die Allgemeine Integrationsregel bei Funktionen mit reellen Exponenten lautet b*x^(a+1) / (a+1) + c.
Das b ist unser Vorfaktor (-1) und das a sind unsere (-2). (Und das c halt die Konstante, welche man immer noch beim Integrieren dazuaddiert.)
Wenn du das einsetzt, kommst du am Ende auf F(x) = 1/x + c.

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)

JTR

Kommentar von JTR666 ,

Und zur Probe kannst du deine Stammfunktion immer ableiten und gucken, ob deine Ursprungsfunktion herauskommt.
Wenn wir 1/x + c ableiten, kommt (-1)/x² heraus.
Es passt also! :)

Kommentar von novemberluft ,

also ich hab die Aufgabe eben nochmal gerechnet. beim "aufleiten" (entschuldige, ich finde kein anderes Wort dafür, weil wir das in der Schule immer so benutzen) kam ich dann auf 1/-1 • -x^-1. am Ende kam ich dann auf 1/10. hab das dann auch nochmal mit f(x)=1/x^2  im Taschenrechner ausgerechnet (meine Grenzen waren -10;-5). kam da auch auf 1/10. also denke ich, dass mein Ergebnis richtig sein sollte.

Danke für deine ausführliche Erklärung!

Kommentar von JTR666 ,

Solange du für deine Stammfunktion 1/x + c erhältst, ist dein Ergebnis auf jeden Fall richtig! :)

Kommentar von JTR666 ,

Da muss aber, wenn du die Grenzen (-10) und (-5) hast, (-0,1) herauskommen, denn du hast ja Obergrenze minus Untergrenze.
Obergrenze ist 1/(-5) = (-0,2) und die Untergrenze ist ja 1/(-10) = (-0,1).
(-0,2) - (-0,1) = (-0,2) + 0,1 = (-0,1)
Erst wenn du jetzt den BETRAG davon nimmst, erhältst du 0,1. Aber das hast du nicht geschrieben. Das ist ganz wichtig, dass du am Ende immer den Betrag deiner Lösung nimmst. Das darfst du nicht vergessen!!

Kommentar von novemberluft ,

ups ja tut mir leid, das hab ich aber genauso gemacht :) danke!

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 47

Statt -1/x² kannst Du -x^(-2) schreiben, und dann mit der bekannten Regel loslegen: f(x)=x^n => F(x)=1/(n+1)*x^(n+1) [+C]

Antwort
von schmetterling56, 48

Guck mal bei youtube... Da sind immer Mega gute Erklärungen zum Thema Mathematik. LG Schmetterling56

Kommentar von novemberluft ,

ah ja danke! da bin ich sogar fündig geworden, was den Bruch angeht. :)

Kommentar von schmetterling56 ,

Kein Problem :)

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