Frage von Ente73, 34

Was ist die algebraische Lösungsmenge von x(x^2-4) <0?

Hallo zusammen:

Ich habe x (x ^ 2 - 4 ) < 0

Ich rechne nicht aus, sondern sehe, dass 2 und -2 nicht dazu gehören. Doch wie kann ich ohne Pröbeln die anderen Zahlen herausfinden, ich habe nur 3,5 Minuten Zeit für diese Aufgabe.

Danke fürs Feedback

lg E.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 19

Hallo,

das Ding ist immer dann kleiner als Null, wenn x und (x²-4) ungleiche Vorzeichen haben.

Wenn x kleiner Null, muß x²-4 größer als Null sein und umgekehrt.

x²-4 ist immer dann größer als Null, wenn x größer als 2 oder kleiner als -2 ist.

Ein Teil der Lösungsmenge ist also x<-2.

Das gilt für negative x.

Wenn x positiv ist, muß x²-4 negativ sein. Dies ist bei 0<x<2 der Fall.

L={x|x<-2 v 0<x<2}

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Wechselfreund, 11

Die Nullstellen -2, 0 und 2 hattest du ja schon.

Funktionsgleichung ist x³-4x. Die geht für x -> - unendlich gegen - unendlich, also liegt der Teil links von -2 im Negativen. Zwischen -2 und 0 also positiv, zwischen 0 und zwei wieder negativ. (Bei einfachen Nullstellen wird die x-Achse geschnitten)

Antwort
von YStoll, 13

Ein Produkt ist genau dann negativ, wenn genau einer der Faktoren negativ ist.

Also: x<0 und x²-4>0
oder x>0 und x²-4<0.

Schaffst du den Rest alleine?

Antwort
von AnReRa, 15

ich habe nur 3,5 Minuten Zeit für diese Aufgabe

Dann ist es jetzt ja eh zu spät für eine Lösung ;-)

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