Frage von girlpowers123, 36

Was ist die Ableitung von f(x)=xe^x^2 ...haben eulersche Zahlen besondere Ableitungsregeln (und wie ist es mit doppelter potenz: e hoch x hoch 2)?

Antwort
von cheekyboy25, 22

f'(x)=e^x^2+x*2xe^x^2=(1+2x^2)e^x^2

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathematik, 19

Produktregel:

f'(uv)=u'*v+u*v'

u=x

v=e^x²

u'=1

v'=2x*e^x²


u'*v+u*v'=f'(x)=1*e^x²+x*2x*e^x²

f'(x)=e^x²+2x²*e^x²

f'(x)=e^x²(1+2x²)

Kommentar von girlpowers123 ,

habs verstanden...könntest du mir nur kurz erklären warum die ableitung von 

v=e^x²

v'=2x*e^x² 

ist?

Kommentar von MeRoXas ,

Eine e-Funktion wird wie folgt abgeleitet:

e-Funktion nochmal aufschreiben und mit der Ableitung des Exponenten von e mutliplizieren.

(x²)'=2x

Kommentar von girlpowers123 ,

vielen, vielen Danke :)

Kommentar von MeRoXas ,

Das ganze nennt sich übrigens Kettenregel. Kannst du bei Interesse ja mal nach suchen.

Antwort
von Campendonk, 21

(e^x)^2=(e^x)*(e^x)=e^2x
de^x/dx=e^x
+ Produktregel + Kettenregel
Jetzt müsstest du Es schaffen

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