Frage von ackerland004, 34

Was ist die Ableitung von f(x)= (2x+3)^5?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 9

Hallo,

am einfachsten geht es über die Kettenregel: innere Ableitung mal äußere.

Die innere Ableitung ist die von 2x+3, also 2

Die äußere ist die von x^5, also 5*x^4; da hier aber nicht x potenziert wird, sondern der Term 2x+3, bekommst Du 5*(2x+3)^4

Innere mal äußere Ableitung ist dann also 2*5*(2x+3)^4=10*(2x+3)^4

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von ackerland004 ,

Danke! Können Sie mir bitte auch hier helfen: f (x)= 1,25 (cos (x) +2e^x-1 ?

Kommentar von Willy1729 ,

-1,25*sin(x)+2e^x (Faktoren ohne x bleiben beim Ableiten erhalten, Konstanten ohne x wie -1 verschwinden und e^x leitet auf sich selbst ab, die Ableitung von e^x ist also wieder e^x.

Die Ableitung von cos(x) ist -sin(x).

Ich weiß nur nicht, was die einzelne Klammer vor dem cos soll. So, wie sie da steht, hat sie überhaupt keine Funktion und außerdem wird sie nirgends geschlossen. 

Willy

Antwort
von NoTrolling, 12

Kettenregel:

[f(g(x))]' = f'(g(x))*g'(x)

f'(x) = 5*(2x+3)^4*2

Antwort
von peterrudolf, 23

10(2x+3)^4

Kommentar von ackerland004 ,

Hab ich auch, wie haben sie es aber gerechnet? 

Kommentar von peterrudolf ,
= 5 (2x+3)^4 * [2x+3]
= 5(2 * [x] + [3] ) * ( 2x+3)^4
= 5(2 * 1+0) (2x+3)^4
= 10(2x+3)^4

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