Frage von TechnikSpeziUsermod, 94

Was ist die Ableitung von f(x) = (x³+4x)/x?

Im Bild sieht man die Aufgabe richtig mit dem Bruchstrich.

Laut Internet kommt dort immer 2x raus.

Ich rechne so und komme dabei immer auf 3x²:

Vor dem Ableiten wird umgeformt:

1 . x unter dem Bruchstrich in den Zähler, dafür bekommt der Exponent das andere Vorzeichen. x wäre ja x^1 und deswegen würde dort stehen:

f(x) = x³ + 4x * x^-1

2 . Zusammenfassen:

f(x) = x³ + 4x^0

Die hoch null kommen weil ich das Potenzgesetz anwende. Bei der Multiplikation mit gleicher basis addiert man die Exponenten. 1 + (-1) sind dann 0. Deswegen fällt das x^0 weg. Ich vermute schon fast dass ich hier was falsch mache, oder? Darf ich die Exponenten nicht addieren weil die 4 vor dem x steht und es somit nicht die gleiche Basis ist oder was mache ich falsch?!

Weiter geht es so:

f(x) = x³ + 4

3 . Ableiten:

f'(x) = 3x²

Aber ich komme nicht auf 2x. Was mache ich falsch?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Garriba, 55

(x³+4x)/x = x³/x + 4x/x = x² + 4 . Du hast einfach vergessen, die x³ auch mit x^-1 zu multiplizieren.

Kommentar von TechnikSpezi ,

Shit man!! :D

Jap, und dann scheitert es wie jedes mal an so einem kleinen Dingen.

So bekomme ich auch 2x raus.

x³ * x^-1 sind x² und ergeben abgeleitet 2x. Der 2. Teil mit 4x^0 fällt wie gesagt weg.

f'(x) = 2x!

Vielen Dank! :)

Antwort
von Tumor, 37

Durch dein kompliziertes Herumrechnen hast du vergessen, x³ auch durch x zu dividieren.

Gerade bei so einfachen Funktionen würde ich einfach (auch im Kopf) die beiden Zahlen einzeln durch x dividieren, also x³/x=x² und 4x/x=4 --> f(x)=x²+4 --> f'(x)=2x

Die größten Probleme, die Leute bei Mathe haben, kommen meist daher, dass sie es unnötig kompliziert und unübersichtlich zu lösen versuchen.

____________________

Was ist für dich einfacher?:

"x unter dem Bruchstrich in den Zähler, dafür bekommt der Exponent das andere Vorzeichen."

oder

"x³/x; 4x/x"

Kommentar von TechnikSpezi ,

Die Aufgabe fordert das hier so. Man soll erst umstellen, um die ganzen Regeln zu lernen.

Sprich, hier sollte man den Nenner in den Zähler packen und musste dafür das Vorzeichen des Exponenten ändern.

Deswegen habe ich das so gemacht.

Trotzdme Danke für die Hilfe! :)

Antwort
von piepsmausi26, 45

Ich bin nicht sicher, aber du könntest mal x machen und dann löst sich der Bruch und du kommst auf
(x^3+4x)*x
Umgeformt
x^4 + 4x^2
Abgeleitet
4x^3+8x
Abgeleitet
12x^2 +8
Abgeleitet
24x
Hm ich komm auch nicht drauf sorry... So hätte ich es gemacht
Aber ich bin auch nicht die aller beste
:D vielleicht siehst du bei mir en Fehler der dir eventuell hilft

Kommentar von piepsmausi26 ,

Okay vergiss es Harald 2000 und tannibi oder so haben recht

Antwort
von Tannibi, 29

Du hast in Schritt 1 nur 4x mit x^-1 multipliziert, nicht das x^3.

wenn du das machst, kriegst du x^2 mit Ableitung 2x.

Antwort
von Harald2000, 45

Eine Summe wird durch einen Faktor geteilt, indem jeder Summand einzeln durch den Faktor geteilt wird ! (x³ +4 x)/x= x² +4   !

Antwort
von Luksior, 25

f(x) = (x³+4x)/x = x²+4

Die Ableitung ist dann 2x

Antwort
von DerDanda1, 26

Was Is denn mit der quotientenregel

Kommentar von Schachpapa ,

Das geht auch, ist aber viel umständlicher und fehleranfälliger als vorher den Term zu vereinfachen.

Man muss nur im Hinterkopf behalten, dass die Funktion bei x=0 eine Definitionslücke hat und deshalb dort weder stetig noch ableitbar ist.

Antwort
von josef050153, 7

Mein Taschenrechner kommt auf 2x

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