Frage von Nethz, 53

was ist die ableitung von f(a)=0,5 (4a^6-3a^5)^32?

Antwort
von FelixFoxx, 6

f'(a)=0.5 * 32 * (4a^6-3a^5)^31 * (24a^5-15a^4)

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 20

f(a)=0,5(4a^6-3a^5)^32

Konstantenregel:

(c*f)'=c*f'

0,5 * ((4a^6-3a^5)^32)'

((4a^6-3a^5)^32)' = 32*(4a^6-3a^5)^31*(24a^5-15a^4)

Nun die 0,5 reinmultiplizieren:

f'(a)=16*(4a^6-3a^5)^31*(24a^5-15a^4)

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 16

f(a) = 0.5 * (4 * a ^ 6 - 3 * a ^ 5) ^ 32

Das kann man auffassen als f(x) = k * u(x) ^ v(x)

In der Kurzschreibweise --> f = k * u ^ v

Die Konstante k man man aufgrund der Konstantenregel vorerst mal außer acht lassen.

innere Funktion --> u = 4 * a ^ 6 - 3 * a ^ 5

äußere Funktion --> v = u ^ 32

innere Ableitung --> u´ = 24 * a ^ 5 - 15 * a ^ 4

äußere Ableitung --> v´ = 32 * u ^ 31

innere mal äußere Ableitung --> (24 * a ^ 5 - 15 * a ^ 4) * 32 * u ^ 31

(24 * a ^ 5 - 15 * a ^ 4) * 32 * u ^ 31 = 32 * (24 * a ^ 5 - 15 * a ^ 4) * u ^ 31

Jetzt ersetzt man das u durch seinen Ausdruck in der inneren Funktion, also u = 4 * a ^ 6 - 3 * a ^ 5

32 * (24 * a ^ 5 - 15 * a ^ 4) * u ^ 31 = 32 * (24 * a ^ 5 - 15 * a ^ 4) * (4 * a ^ 6 - 3 * a ^ 5) ^ 31

Jetzt kommt die Konstante k noch hinzu, welche man vorerst außer acht gelassen hatte, k hat den Wert k = 0.5 -->

0.5 * 32  * (24 * a ^ 5 - 15 * a ^ 4) * (4 * a ^ 6 - 3 * a ^ 5) ^ 31

16 * (24 * a ^ 5 - 15 * a ^ 4) * (4 * a ^ 6 - 3 * a ^ 5) ^ 31

f´(a) = 16 * (24 * a ^ 5 - 15 * a ^ 4) * (4 * a ^ 6 - 3 * a ^ 5) ^ 31

Kommentar von DepravedGirl ,

Anmerkung / Korrektur  -->

Das kann man auffassen als f(x) = k * u(x) ^ v(x) sollte -->

Das kann man auffassen als f(a) = k * u(a) ^ v(a) heißen, weil die unabhängige Variable hier nicht x heißt sondern a.

Antwort
von SuperFruchtOase, 41

Was denkst du denn was die Ableitung ist?

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