Frage von PG123, 31

Was ist die Ableitung von -e^4x^2?

:) Hilfe

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 6

Hallo,

meinst Du -e^(4x²)

Dann lautet die Ableitung -8x*e^(4x²)

Das Minus ist eigentlich der Faktor -1 und bleibt beim Ableiten erhalten.

Die Ableitung von e^x ist ebenfalls e^x.

So mußt Du -e^(4x²) nur noch mit der Ableitung von 4x², also mit 8x multiplizieren.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Khoonbish, 12

f(x) = -e^(4x²)

Hier kommt die Kettenregel zum Einsatz, da die Funktion die Form f(x) = v(u(x)) hat.

Innere Funktion u(x) = 4x²,    Ableitung: u'(x) = 8x

Äußere Funktion v(x) = -e^x,  Ableitung: v'(x) = -e^x

Die Ableitung lautet dann: f ' (x) = u'(x) * v '(u(x)) = -8x e^(4x²)

Bei e-Funktionen ist das einfache, dass die Ableitung von e^x wieder e^x ist, daher muss man einfach nur das, was im Exponenten beim e steht ableiten und als Faktor davor schreiben.

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 4

"konstantenregel" und "Kettenregel" anwenden.Siehe Mathe-Formelbuch

Kapitel "Differentialrechnung" ,"Differentationslregeln" und "elementare Ableitungen"

f(x)= - 1 * e^(4 *x^2) Substitution (ersetzen) z=4 *x^2 abgeleitet 

z´=dz/dx= 8 * x

f(z)= - 1 * e^z abgeleitet f´(z)= -1 * e^z siehe Mathe-Formelbuch 

(e^x)´= e^x

Kettenregel angewendet

f´(x)= f´(z) * z´= - 1 * 8 *x * e^z= - 1 *8 *x * e^(4 *x^2)

Antwort
von Comment0815, 12

Innere mal äußere Ableitung. (="Kettenregel")

Hier noch eine Hilfe: Die äußere Funktion ist -e^f(x). Die innere Funktion ist 4x².

Ich hoffe, dass ich nichts übersehen hab. Sonst korrigiert mich bitte.

Antwort
von Thenobel, 14

Hey schau doch mal hier vorbei: http://matheguru.com/rechner/ableiten/

Da kannst du einfach den therm eingeben und der spuckt die Lösung mit Erklärung aus.

Antwort
von Sheeshboi3000, 11

Stichwort Kettenregel:

f(x) = -e^(4x^2)

f'(x) = -8xe^(4x^2)

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