Frage von NiklasKarelli, 62

Was ist die Ableitung dieser Wurzel?

(Wurzel von)1+x^2

Ich hab da erst mal (1+x^2)^(1/2) draus gemacht... ist das richtig?

Danach habe ich es mit der Kettenregel gemacht: 1/2 × (1+x^2) × 2x

Was ist falsch?

Oder kann es jemand vorführen, sodass es verständlich wird?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 14

Kettenregel muss schon sein.

f(x) = (1 + x²)^(1/2)

äußere Ableitung: 1/2 (1+ x²)^(-1/2)
innere Ableitung :  2x

f '(x) = 2x * 1/2 * (1+ x²)^(-1/2)
f '(x) = x / (1+ x²)^(1/2)
f '(x) = x / √(1+ x²)

Du hattest übersehen, dass der Exponent 1/2 in der äußeren Ableitung um 1 vermindert werden muss. Dadurch wird der ganze Term zu einem Bruch.

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 47

f(x)=Wurzel(1+x²)=(1+x²)^(1/2)

Nach Potenzregel ergibt sich:

f'(x)=(1/2)*(1+x²)^(-1/2)

Das musst du noch mit der Ableitung der inneren Funktion multiplizieren:

f'(x)=(1/2)*(1+x²)^(-1/2)*2x

Das kannst du noch umschreiben zu:

x/(Wurzel aus (x²+1))

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 10

f(x) = (1 + x ^ 2) ^ (1 / 2)

Innere Ableitung mal äußere Ableitung -->

f´(x) = 2 * x * (1 / 2) * (1 + x ^ 2) ^ (1 / 2 - 1)

f´(x) = x * (1 + x ^ 2) ^ (-1 / 2)

f´(x) = x / ((1 + x ^ 2) ^ (1 / 2))

Antwort
von 19mlMilch, 30

Nach deiner Rechnung müsste hinter der Klammer dann noch hoch ^-1/2 stehen denn der Exponent muss ja noch um 1 erniedrigt werden. 

Kettenregel kannst du auch einfach so anwenden das du die Wurzel stehen lässt und dann auf x/Wurzel(1+x^2)

Also äußere Funktion 1/2*Wurzel(1+x^2) * innere Fkt abgeleitet *2x 

vereinfacht x/Wurzel(1+x^2) :)

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