Was ist die 4te und die 5te Dimension?

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8 Antworten

Stell dir einen Punkt vor.

Dieser hat keine Ausdehnung und somit Dimension 0.

Wenn du nun unendlich viele Punkte unendlich eng aneinaner reihst erhälst du praktisch eine Gerade. Diese hat Dimension 1.

Wenn du nun unendlich viele Geraden unendlich eng aneinaner reihst erhälst du praktisch eine Fläche. Diese hat Dimension 2.

Wenn du nun unendlich viele Flächen unendlich eng über einander legst erhälst du praktisch einen (unendlich ausgedehnten) Würfel. Diese hat Dimension 3.

Jetzt wirds knifflig. Da wir nur den 3 dimensionalen Raum gewöhnt sind kann man sich einen höheren schlecht vorstellen.
Man kann praktisch noch in eine weitere Richtung gehen.
Sich das über die Zeit vorzustellen ist praktisch.
Eine andere Methode wäre die Vorstellung, dass man einen festen Punkt wählt und man den Raum von diesem Punkt aus betrachtet. Neben den drei uns bekannten Richtungen könnte man sich dann noch eine Streckung vorstellen, praktisch wie ein Luftballon, den man aufpustet oder wieder zusammensinken lassen kann.

In einem vierdimensionalen Raum könnte es eine Kleinflasche geben, die sich nicht selbst schneidet (->Googeln).
Außerdem gibt es andere "Körper", z.B. den Tesserakt.

Ein 5D Raum wäre dann um eine weitere Richtung ergänzt. Es kann wieder neue Körper geben, die kann man sich jedoch kaum noch vorstellen.

In der Mathematik rechnet man regelmäßig in höherdimensionalen Räumen.
Auch wenn man Datensätze betrachten will eignen sich solche manchmal.

Spaß für Zwischendurch: Sich überlegen wie viele Punkte oder Kanten oder Flächen oder Volumina ein Tesserakt enthält.

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Wenn dir ein normales Koordinatensystem mit zwei Achsen (x- und y-Achse) bekannt ist, sowie ein dreidimensionales mit eben drei Achsen, dann gilt folgendes:

Alle Achsen stehen zueinander in einem Winkel von 90°. Das gilt auch für die vierte Dimension, oder eben ein Koordinatensystem mit vier Achsen. Es lässt sich natürlich auch um beliebig viele weitere Achsen erweitern. Aber das lässt sich für uns Menschen nur noch mathematisch ausdrücken. Uns vorstellen können wir das nicht mehr.

Es sei hier nur angemerkt, dass die vierte Dimension nicht die Zeit darstellt, denn die Zeit ist einfach keine Dimension. Zeit ist lediglich die wahrgenommene Abfolge von Ereignissen oder physikalisch ganz salopp ausgedrückt, die Zunahme der Entropie (Unordnung) in einem System.

Ein Raum kann durchaus mehr als drei Dimensionen aufweisen. Es sind die Freiheitsgrade, in denen sich ein Objekt innerhalb dieses Raumes bewegen kann. Hier bei uns gibt es dabei vereinfacht gesagt links und rechts, oben und unten sowie vor und zurück. Bei fünf Dimensionen gäbe es noch zwei weitere Richtungen.

Wie bereits gesagt mangelt es hier uns an der Vorstellung dessen, da wir in einem dreidimensionalen Raum leben, der alles beinhaltet was wir wahrnehmen und kennen. Gleichzeitig beschränkt dieser Raum aber auch unsere denkweise.

Man kan sich hier aber behelfen, indem man nicht "nach oben" schaut, sondern "nach unten". Wir schauen auf einen zweidimensionalen Raum. Ein Leben auf einem Blatt Papier. Wir schauen von oben darauf und können in einem Blick alles erfassen. Als dreidimensionale Wesen falten wir nun dieses Papier, bis es übereinander liegt. Die Wesen auf diesem Blatt merken davon nichts, denn sie kennen nur zwei Dimensionen. Das Gebogene sehen sie nicht. Aber als dreidimensionales Wesen könnte man nun von der einen Blattseite auf die andere "gehen", ohne einen Weg zurückzulegen.

Als nächstes lassen wir eine Kugel durch dieses Blatt hindurchfallen. Was passiert? Die 2D-Wesen sehen zuerst einen Punkt, der zu einem immer größeren Kreis anwächst, bis er irgendwann wieder kleiner wird und verschwindet.

Wenden wir dies nun auf unseren Raum an und werfen hier eine vierdimensionale Kugel durch, was passiert? Irgendwo erscheint eine ganz kleine Kugel, welche immer größer wird, bis sich dies irgendwann umdreht und die Kugel wieder schrumpft, bis sie ganz verschwunden ist. Bögen wir unseren Raum, so könnten wir auch an verschiedene Orte gelangen ohne uns wirklich zu bewegen.

Aber leider sind wir dreidimensional. Man kann sich höhere Räume mathematisch darstellen, aber wirklich nutzen oder begreifen kann man sie nicht.

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Kommentar von segler1968
31.10.2016, 22:31

Dass Du Dir keine vier Dimensionen oder mehr vorstellen kannst, solltest Du nicht verallgemeinern. Manche Leute haben schon Probleme mit zwei Dimensionen (Einparken), andere halt nicht.

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Kommentar von Raskolnikow21
01.11.2016, 00:07

"Es sei hier nur angemerkt, dass die vierte Dimension nicht die Zeit darstellt, denn die Zeit ist einfach keine Dimension."

Aber natürlich ist sie das. Außer man bedient sich eines physikalischen Weltbildes, das 110+Jahre alt ist.

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Kommentar von SlowPhil
01.11.2016, 12:23

Zeit ist einfach keine Dimension. Zeit ist lediglich eine Abfolge von Ereignissen…

Ebenso gut - oder vielmehr schlecht - könnte man eine räumliche Richtung als Aneinanderreihung von Gegenständen ansehen.

Jetzt magst Du anführen, dass Du die Gegenstände ja alle gleichzeitig zu Gesicht bekommest, aber das ist ein Irrtum, den die Lichtgeschwindigkeit ist endlich.

Es ist nicht möglich, in die Ferne zu sehen, ohne dabei zugleich in die Vergangenheit zu sehen.

Diese Geschwindigkeit ist nicht einfach irgendeine Materialkonstante wie die Schallgeschwindigkeit, sondern ein Naturgesetz, da sie aus den Gesetzen der Elektrodynamik folgt.

Daher muss sie in jedem Inertialsystem den selben Betrag haben, und zwar unabhängig von dessen eigenem Bewegungszustand und in jede Richtung, und das geht nur, wenn man beim Umrechnen von einem Inertialsystem ins andere die Zeit so mittransformiert wie eine eigene Hauptrichtung.

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Unter Dimensionen versteht man Freiheitsgrade, die sich unabhängig voneinander wahrnehmen lassen.

  • Du kannst dich z.B. in eine bestimmte Richtung R1 bewegen (1. Dimension),
  • dann aber auch in eine dazu senkrechte Richtung R2 (2. Dimension),
  • zudem noch in eine Richtung R3, die senkrecht auf der durch R1 und R2 aufgespannten Ebene steht (3. Dimension).
  • Natürlich kannst du dich auch durch die Zeit bewegen (4. Dimension).
  • Darüber hinaus sind zusätzliche Freiheitsgrad, dich zu bewegen, denkbar (z.B. die Geschwindigkeit, mit der du dich bewegst). Sofern das Ausmaß, in dem du so einen Freiheitsgrad nutzen kannst, nicht davon abhängt, welche anderen Freiheitsgrade du vorher schon als Dimension einstufen konntest, würde man ihn als zusätzliche Dimension sehen.
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Vorab zur Ausdrucksweise (Wording): Hier in der Frage wird ja das Wort »Dimension« im Sinne von »Hauptrichtung« verwendet. Aus diesen Hauptrichtungen lassen sich alle Richtungen kombinieren.

Mathematiker bezeichnen auch gern die Anzahl der Hauptrichtungen auch als »die Dimension« eines (Vektor-)Raumes. In diesem Wording würde man über einen dreidimensionalen Raum statt »der Raum hat 3 Dimensionen« sagen: »Der Raum hat die Dimension 3«.

Die n Hauptrichtungen eines n-dimensionalen Raumes lassen sich durch die sogenannten Einheitsvektoren |eₖ›, k=1,…,n darstellen, die man sich als verschiebbare Pfeile vorstellen kann. Sie haben die Länge 1 (ohne Maßeinheit) und stehen daher ausschließlich für die entsprechende Richtung und stehen aufeinander senkrecht, was auf mathematisch

(1) ‹eₖ|eₘ› = δₖₘ = {1 für k=m und 0 für k≠m}

heißt. Dabei heißt ‹eₖ|eₘ› das Skalarprodukt zwischen |eₖ› und |eₘ›. So etwas heißt ein kartesisches Koordinatensystem. Wir gehen im Folgenden auch von einem euklidischen Raum aus, in dem Entfernungen nach dem Satz des Pythagoras definiert sind.

Was ist die 4. und die 5. Dimension?

Die Frage ist eigentlich falsch gestellt: Entweder gibt es sie nicht (etwa in einem Raum, der nur 3 Hauptrichtungen hat), oder er hat tatsächlich 5, die sich dann aber durch Drehungen aber ineinander überführen.

Es gibt schon in einer Ebene keine klare Rollenverteilung, welches nun die 1. und welches die 2. Hauptrichtung sei. Dreht man das Blatt um 90°, wird die Länge zur Breite und umgekehrt.

Etwas allgemeiner kann man ein Koordinatensystem

(2.1) K⁽²⁾ = {|e₁›, |e₂›}

durch ein anderes, gegenüber K um φ gedrehtes Koordinatensystem

(3.2) K⁽²⁾° = {|e₁›°, |e₂›°}

ersetzen, wobei dann

(3.1) |e₁›° = |e₁›·cos(φ) + |e₂›·sin(φ)
(3.2) |e₂›° = |e₂›·cos(φ) – |e₁›·sin(φ)

ist.

Ortsvektor und Entfernung

Ein Punkt P(x₁|x₂) hat den Ortsvektor

(4.1) |x› = (x₁; x₂) = x₁·|e₁› + x₂·|e₂›,

und das hat in K⁽²⁾° die Form

(4.2) |x› = (x₁°; x₂°) = x₁°·|e₁›° + x₂°·|e₂›°

mit

(4.3) x₁° = x₁·cos(φ) – x₂·sin(φ)
(4.4) x₂° = x₂·cos(φ) + x₁·sin(φ).

Die euklidische Entfernung des Punktes P vom Ursprung O(0|0) ist durch

(5.1) √{‹x|x›} = √{x₁² + x₂²},

definiert und invariant unter Drehung, d.h.

(5.2) √{x₁°² + x₂°²} = √{x₁²cos²(φ) + x₂²sin²(φ) + x₂²cos²(φ) + x₁²sin²(φ)}
                             = √{x₁² + x₂²}.

Die Zeit als spezielle Dimension

Zunächst einmal bildet die Zeit t, wie sie von einem relativ zu seinem Bezugssystem K ruhenden Beobachter gemessen wird, einen eigenen eindimensionalen Raum, denn man kann dort Abstände messen, und es ergibt manchmal Sinn, Zeitabstände zu addieren und zu subtrahieren, etwa in der Fragestellung »wenn A 2 Jahre älter ist als B und B drei Jahre älter als C, wie viele Jahre älter als C ist dann A?«. 

Formal lassen sich in jedem Fall der Raum und die Zeit t in jedem Fall zu einem Ganzen, der Raumzeit, zusammenfassen, ggf. mit einem Geschwindigkeitsbetrag als Proportionalitätsfaktor, beispielsweise der Vakuumlichtgeschwindigkeit c = 299792458 m/s. So kann man beispielsweise

(6) x₀ := c·t

Die Raumzeit ist allerdings nicht euklidisch, es gibt keine invariante Größe √{x₀² + x₁²}.

Insofern hat Hellstorm dahingehend recht, dass die Zeit keine Raumdimension ist. Damit hängt es wohl auch zusammen, dass der Index nicht 4 ist, sondern die 0, die unter den Ziffern eine Sonderstellung einnimmt.

Dafür ist die Raumzeit pseudo-euklidisch, was in diesem Zusammenhang bedeutet, dass die Größe

(7) cτ = √{x₀² – x₁²}

invariant unter der sogenannten Lorentz-Transformation zwischen K und einem relativ dazu mit |v› = v·|e₁› = c·β·|e₁› bewegten Koordinatensystem K′, die die Lichtausbreitung mit c invariant lässt und so Galileis Relativitätsprinzip Rechung trägt.

Sie ist mit

(8.0) γ:=1/√{1 – β²}

die Form

(8.1) x₀′ = x₀·γ – x₁·γ·β
(8.2) x₁′ = x₁·γ – x₀·γ·β

und mit der sogenannten Rapidität

(9) ς = artanh(β)

die Form

(10.1) x₀′ = x₀·cosh(ς) – x₁·sinh(ς)
(10.2) x₁′ = x₁·cosh(ς) – x₀·sinh(ς)

annimmt, und das erinnert nicht zufällig an (4.3) und (4.4), natürlich mutatis mutandis, denn die Zeit ist eben keine Raumdimension. Die Art der Beschreibung geht auf Einsteins Lehrer Hermann Minkowski zurück, weshalb (7) auch Minkowski-Metrik heißt.

Es lässt sich nicht komplett x₀ gegen x₁ austauschen, aber immerhin zeigt (8.1) bzw. (10.1), dass x₀ durch eine Kombination von x₀ und x₁ ersetzt wird.

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Du kennst ja Zweidimensional und Dreidimensional.  Vierdimensional ist quasi ein Punkt in der Mitte eines dreidimensionalen Würfels. Also die 4. Dimension ist man quasi selbst. Es gibt 4D-Kinos in denen dann die Sitze wackeln und so, dass man sich fühlt wie als wäre man mitten drin.

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Kommentar von YStoll
31.10.2016, 20:19

Das hat nichts mit dem Wissenschaftlichen Begriff der vierten Dimension zu tun.

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Kommentar von SlowPhil
01.11.2016, 15:55

Vierdimensional ist quasi ein Punkt in der Mitte eines dreidimensionalen Würfels.

Im Gegenteil. Ein Mittelpunkt ist ein Punkt und kennt daher keine Richtung. Die Dritte Dimension ist ja auch kein Punkt in der Mitte eines zweidimensionalen Quadrats.

Der Würfel kann vielmehr als (dreidimensionale Hyper-) Fläche in Erscheinung treten, die das Innere einen Tesserakt (4D-Pendant eines Würfels) vom (4D-) Äußeren abgrenzen.

Kann man sich nicht vorstellen, aber dank unseres Denkens und namentlich der Mathematik sind wir Menschen in der Lage, Dinge zu beschreiben, die sich unserer Vorstellungskraft komplett entziehen.

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Wer auch noch ein super Video zu den Dimensionen hat, ist der YouTube-Channel 100SekundenPhysik. Schau dir das Video mal an. Sehr interessant.

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Ich fand dieses Video sehr hilfreich - auch wenn es erst bei der 10. Dimension aufhört. Nach der 7. wird es allerdings etwas schwierig. :)

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0D = Ein Punkt der das nichts ist 

1D = Eine unendlich lange gerade

2D = eine unendlich große fläch 

3D = Unsere Dimension 

4D = Zeit Dimension : In der Mathematik symbolisiert man jede Dimension nach der 3. Mit einem "extra Würfel" sag ich mal... also 3D = ist ein Würfel und die 4. D ist ein Würfel und auf jeder aussehnflächd liegt ein weiterer Würfel 

5D = Raum

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Kommentar von EddYAn0nYm0us
31.10.2016, 20:24

genau das wollte ich auch wissen danke Bro

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Kommentar von Astroknoedel2
31.10.2016, 23:08

Spekulation und Unsinn.

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Kommentar von prohaska2
02.11.2016, 18:01

1D: falsch; auch der Kreisumfang ist eindimensional, aber in unserem Kontinuum nicht gerade.

2D: falsch; ähnliches gilt für die Kugeloberfläche.

5D: gaaaaanz falsch.

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