Frage von G4M3SHOCK123, 93

Was ist die 1 und 2 Ableitung von 10x*e^(-1/2x)?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 50

f (x)  = 10x * e^(-x/2)         Unklar, ob  1/2 * x  oder  1 / (2x), ich nehme das erste

f '(x) =  5 (x - 2) * e^(-x/2)

f ''(x) = 5/2 (x - 4) * e^(-x/2)

http://dieter-online.de.tl/Ableitung-e%5E-k1-\_x-k2-%2C-e%5E-k1-2x-k2-%2C-e%5E-k...

Bei Unklarheiten schreib einen Kommentar. (Wird aber erst am Morgen bearbeitet.)


Kommentar von Volens ,

Korrektur!
Bei der 1. Ableitung ist noch ein Minus davor, bei der 2. nicht!

Antwort
von Pramidenzelle, 65

Die Ableitung bildest du insgesammt mit der Produktregel für den ganzen Term und mit der Kettenregel für den e^(-1/2x) Teil.
Ob du es richtig gemacht hast, kannst du z.B. mit Wolfram Alpha überprüfen

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 19

Das kannst du auch verallgemeinern -->


f(x) = u(x) * e ^ (v(x))

f´(x) = (u(x) * v´(x) + u´(x)) * e ^ (v(x))


Herleiten kann man das mit der Kettenregel und der Produktregel.

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Angewendet auf dein Beispiel -->

f(x) = 10 * x * e ^ (- (1 / 2) * x)

u(x) = 10 * x

u´(x) = 10

v(x) = - (1 / 2) * x

v´(x) = - (1 / 2)

Zur Erinnerung --> f´(x) = (u(x) * v´(x) + u´(x)) * e ^ (v(x))

f´(x) = (10 * x * - (1 / 2) + 10) * e ^ (- (1 / 2) * x)

Das kann man noch vereinfachen -->

f´(x) = (-5 * x + 10) * e ^ (- (1 / 2) * x)

Um die zweite Ableitung zu berechnen machst du jetzt genau dasselbe noch mal !

Antwort
von kabatz, 51

Hey,

also die erste Ableitung ist noch recht leicht. Du wendest einfach die Produktregel an. Dann solltest du auf -(5x-10/(e^(x/2))

Die zweite Ableitung ist bisschen umständlicher, funktioniert aber wie die erste. Gib sie einfach in den Online Ableitungsrechner ein;)

Grüße

Kommentar von Wechselfreund ,

Die zweite Ableitung ist bisschen umständlicher, funktioniert aber wie die erste. Gib sie einfach in den Online Ableitungsrechner ein;)

 Der ist aber erst ab Abitur 2018 zugelassen...

Antwort
von Vaio93, 43

hierbei musst du die Produktregel anwenden.

Dein u=10*x und dein v=e^(-1/2x)

wegen deinem v musst du jedoch vorsichtig sein, du weißt ja, dass die Ableitung von e^x e^x ist... bei e^(2x) ist die Ableitung zum Beispiel 2*e^(2x) ;)

versuche es selbst mal auszurechnen, ist gar nicht mal so schwer... ;)

Antwort
von Rynak, 33

Du wendest du die Produktregel auf u(x)=10x und v(x)=e^(-1/2x) an.

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